-学年湖北省宜昌市三峡中学、金东方中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．•（春三峡区校级期中）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi），i∈N*，建立回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线经过样本点的中心（，）C．身高增加1cm，其体重约增加0.85kgD．若身高为170cm，则其体重必为58.79kg考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．解答：解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C， 回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选：D．点评：本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．2．•（春三峡区校级期中）抛物线y=﹣mx2的准线方程是y=﹣3，则m的值为（）A．B．12C．D．﹣12考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：抛物线方程化为标准方程，利用抛物线y=﹣mx2的准线方程是y=﹣3，建立方程，即可求出m的值．解答：解：抛物线y=﹣mx2，可化为x2=﹣， 抛物线y=﹣mx2的准线方程是y=﹣3，∴=﹣3，∴m=﹣．故选：C．点评：本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．3．•（大武口区校级一模）已知f（x）=x2+（sinθ﹣cosθ）x+sinθ（θ∈R）的图象关于y轴对称，则2sinθcosθ+cos2θ的值为（）A．B．2C．D．1考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得cosθ﹣sinθ=0，当sinθ=cosθ=，求得2sinθcosθ+cos2θ的值，当sinθ=cosθ=，求得2sinθcosθ+cos2θ的值，从而得出结论．解答：解： 函数f（x）=x2+（sinθ﹣cosθ）x+sinθ的图象关于y轴对称，∴=0，∴cosθ﹣sinθ=0，即sinθ=cosθ=，sinθ=cosθ=﹣，故cos2θ=2cos2θ﹣1=0．当sinθ=cosθ=，2sinθcosθ+cos2θ=2××+0=1，当sinθ=cosθ=，2sinθcosθ+cos2θ=2×（﹣）×（﹣）+0=1，故选D．点评：本题主要考查二次函数的性质，二倍角公式的应用，属于中档题．4．•（春三峡区校级期中）函数f（x）的导数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．﹣2B．2C．D．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：首先对等式两边求导得到关于f'（2）的等式解之．解答：解：由关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，两边求导得f'（x）=2x+3f'（2）+，令x=2得f'（2）=4+3f'（2）+，解得f'（2）=；故选C．点评：本题考查了求导公式的运用；关键是对已知等式两边求导，得到关于f'（x）的等式，对x取2求值．5．•（春鞍山期末）已知cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，且α∈（0，），β∈（﹣，0），则sinα=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：由α和β的范围求出α﹣β的范围，然后由cos（α﹣β）及sinβ的值，分别利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α﹣β）及cosβ的值，最后把所求式子中的角α变形为（α﹣β）+β，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．解答：解： α∈（0，），β∈（﹣，0），∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，∴sin（α﹣β）==，cosβ==，则sinα=sin=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=×+×（﹣）=．故选A点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围．6．•（陕西）设a，b∈R，i“是虚数单位，则ab=0”“是复数”为纯虚数的（）A．充分不必要条...
