江苏省南京市海安高级中学、外国语学校、金陵中学联考届高考数学四模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={﹣1，0，2}，B={x|x=2n﹣1，n∈Z}，则A∩B=__________．2．已知复数z1=1﹣2i，z2=a+2i（其中i是虚数单位，a∈R），若z1•z2是纯虚数，则a的值为__________．3．从集合{1，2，3}中随机取一个元素，记为a，从集合{2，3，4}中随机取一个元素，记为b，则a≤b的概率为__________．4．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为__________．5．如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为__________．6．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω=__________．7．在平面直角坐标系xoy中，若双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为__________．8．已知实数x，y满足，则当2x﹣y取得最小值时，x2+y2的值为__________．9．在平面直角坐标系xoy中，P是曲线C：y=ex上的一点，直线l：x+2y+c=0经过点P，且与曲线C在P点处的切线垂直，则实数c的值为__________．10．设x＞0，y＞0，向量=（1﹣x，4），=（x，﹣y），若∥，则x+y的最小值为__________．11．以知f（x）是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x（x﹣1），则关于m的不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的解集为__________．12．设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=nan﹣3n（n﹣1）（n∈N*），且a2=11，则S20的值为__________．13．在△ABC中，已知sinA=13sinBsinC，cosA=13cosBcosC，则tanA+tanB+tanC的值为__________．14．在平面直角坐标系xoy中，设A，B为函数f（x）=1﹣x2的图象与x轴的两个交点，C，D为函数f（x）的图象上的两个动点，且C，D在x轴上方（不含x轴），则•的取值范围为__________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的所对边的长，若acosB=1，bsinA=，且A﹣B=．（1）求a的值；（2）求tanA的值．16．如图，在四面体ABCD中，AD=BD，∠ABC=90°，点E，F分别为棱AB，AC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFG∥平面BCD．求证：（1）EF=BC；（2）平面EFD⊥平面ABC．17．某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐（上下底面及侧面的厚度不计），易拉罐的体积为108πml．设圆柱的高度为hcm，底面半径半径为rcm，且h≥4r，假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关，已知易拉罐侧面制造费用为m元/cm2，易拉罐上下底面的制造费用均为n元/cm2（m，n为常数）（1）写出易拉罐的制造费用y（元）关于r（cm）的函数表达式，并求其定义域；（2）求易拉罐制造费用最低时r（cm）的值．18．（16分）在平面直角坐标系xoy中，设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，左准线为l．P为椭圆C上任意一点，直线OQ⊥FP，垂足为Q，直线OQ与l交于点A．（1）若b=1，且b＜c，直线l的方程为x=﹣（i）求椭圆C的方程（ii）是否存在点P，使得？，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（2）设直线FP与圆O：x2+y2=a2交于M，N两点，求证：直线AM，AN均与圆O相切．19．（16分）设函数f（x）=（x﹣a）lnx﹣x+a，a∈R．（1）若a=0，求函数f（x）的单调区间；（2）若a＜0，试判断函数f（x）在区间（e﹣2，e2）内的极值点的个数，并说明理由；（3）求证：对任意的正数a，都存在实数t，满足：对任意的x∈（t，t+a），f（x）＜a﹣1．20．（16分）定义：从一个数列{an}中抽取若干项（不少于三项）按其在{an}中的次序排列的一列数叫做{an}的子数列，成等差（比）的子数列叫做{an}的等差（比）子列．（1）求数列1，，，，的等比子列；（2）设数列{an}是各项均为实数的等比数列，且公比q≠1．（i）试给出一个{an}，使其存在无穷项的等差子列（不必写出过程）；（ii）若{an}存在无穷项的等差子列，求q的所有可能值．江苏省南...
