北镇中学、莱芜一中、德州一中届高三4月份联考数学（文科）试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共分．考试时间分钟．2．答卷前，考生务必先将自己的班级、姓名、准考证号、座号用mm黑色签字笔和B铅笔分别涂写在答题卡与答题纸上．3．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题纸相应区域，不能答在试卷上；试题不交，请妥善保存，只交答题卡与答题纸．参考公式：用最小二乘法求线性回归直线方程系数公式．球的表面积公式，其中是球的半径．如果事件互斥，那么；如果事件对立，那么．第Ⅰ卷（共分）一、选择题：本大题共小题，每小题分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1．已知集合，若，则（）ABCD2．已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则实数的值为（）ABCD3．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（开始1,0iNiNN21ii?MN输出结束是否输入）ABCD4．设R“，则”“是”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5．已知具有线性相关关系的两个变量之间的一组数据如下：且回归直线方程为，根据模型预报当时，的预测值为（）ABCD6．函数的图象大致是（）ABCD7．已知函数，则的值为（）侧视图321正视图俯视图32yO123123x12123yO123123x12123yO123123121233x12212123yABCD8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）ABCD9．已知函数是定义在R上的可导函数，为其导函数，若对于任意实数，都有，其中为自然对数的底数，则（）ABCD与大小关系不确定10．对于两个平面向量，定义它们的一种运算：（其中为向量的夹角），则关于这种运算的以下结论中，不恒成立的是（）AB若，则CD若，则第Ⅱ卷（共分）二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．11．函数的定义域为________．12．若直线过圆的圆心，则的最大值为________．13．设△的内角的对边分别为，若，则________．14．某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料．已知生产吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产吨甲、乙产品可获利润分别为万元、万元，则该企业每天可获得最大利润为________万元．甲乙原料限额（吨）（吨）15．抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点．若在点处的切线平行于的一条渐近线，则________．三、解答题：本大题共个小题，共分．16．（本小题满分分）某市为庆祝北京夺得年冬奥会举办权，“”围绕全民健身促健康、同心共筑中国梦主题开展全民健身活动．组织方从参加活动的群众中随机抽取名群众，按他们的年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选人进行采访，估计被采访人恰好在第组或第组的概率；（Ⅱ）已知第组群众中男性有名，组织方要从第组中随机抽取名群众组成志愿者服务队，求至少有名女性群众的概率．010.00.02030.0203040506070组距频率035.0年龄（岁）17．（本小题满分分）已知函数的两条相邻对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围．18．（本小题满分分）如图，在三棱柱中，，点分别是的中点，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面．19．（本小题满分分）已知等比数列的前项和为，，且成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求满足方程的正整数的值．20．（本小题满分分）已知函数．（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，讨论的单调性；1C1B1ACBADE（Ⅲ）若对于任意的都有，求实数的取值范围．21．（本小题满分分）已知椭圆的离心率为，它的四个顶点构成的四边形的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的右焦点为，过作两条互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点．（i）求证：线段的中点在直线上；（ii）求的取值范围．数学（文科）参考答案及评分...
