-学年江西省南康中学、玉山一中、樟树中学高三（上）联考数学试卷（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．复数z=的虚部为（）A．2B．﹣2C．2iD．﹣2i2．若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R3．已知双曲线C：16x2﹣9y2=144，则C的离心率为（）A．B．C．D．4．已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B．C．5D．255．设a，b“是实数，则a＞b＞1”“是”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形，则该几何体的表面积是（）A．8B．C．16D．7．阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间[，]内，则输入的实数x的取值范围是（）A∞．（﹣，﹣2）B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2]D．（2，+∞）8．把函数f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，则m的最小值为（）A．B．C．D．9．若实数x、y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是（）A．10B．11C．13D．1410．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC．中恒成立的为（）A．①③B．③④C．①②D．②③④11．在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）A．B．C．D．12．已知定义在R上函数f（x∞）的值域是（﹣，0]，并且函数f（x）单调，则方程f3（x）﹣3f（x）﹣1=0的解的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分．13．设函数，若f（a）=2，则实数a=．14．某行业从年开始实施绩效工资改革，为了解该行业职工工资收入情况，调查了lOOO名该行业的职工，并由所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，由图可知中位数为：现要从这1000人中再用分层抽样的方法抽出1OO人作进一步调查，则月收入在[3500，4000）（元）内应抽出人．15．在△ABC中，若+=1，则=．16．设a，b∈R，关于x的方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）=0的四个实根构成以q为公比的等比数列，若q∈[，2]，则ab的取值范围为．三、解答题（共70分）17．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足恰为等比数列{bn}的前3项．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若，求数列{cn}的前n项和Tn．18．一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片．（Ⅰ）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；（Ⅱ）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．19．如图所示，正方形ABCD所在的平面与等腰△ABE所在的平面互相垂直，其中顶∠BAE=120°，AE=AB=4，F为线段AE的中点．（Ⅰ）若H是线段BD上的中点，求证：FH∥平面CDE；（Ⅱ）若H是线段BD上的一个动点，设直线FH与平面ABCD所成角的大小为θ，求tanθ的最大值．20．已知椭圆E：（a＞b＞0）的一焦点F在抛物线y2=4x的准线上，且点M（1，）在椭圆上．（1）求椭圆E的方程；（2）过直线x=﹣2上任意一点P作椭圆E的切线，切点为Q，试问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=+alnx，其中a为实常数．（1）求f（x）的极值；（2）若对任意x1，x2∈[1，3]，且x1＜x2，恒有﹣＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求a的取值范围．四、选考题：本小题满分10分.请考生在第22，23，24二题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分．22．如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q．（Ⅰ）求证：QC•BC=QC2﹣QA2；（Ⅱ）若AQ=6，AC=5．求弦AB的长．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线与圆，（1）求证：直线l与圆C相交；（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，又已知点P（m，0），m∈R，求||PA|﹣|PB||的...
