《数列》专题（理科）VIP免费

届高三理科数学第二轮复习资料——《数列》专题1．已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为.(I)求数列的首项和公比；(II)对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，求的前10项之和.2．设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn..（Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式.3．已知数列满足（I）求数列的通项公式；（II）若，，证明是等差数列.4．已知函数f(x)=的图象过原点，且关于点（－1，1）成中心对称.（1）求函数f(x)的解析式；（2）若数列{an}（n∈N*）满足：an>0，a1=1，an+1=[f()]2，求a2，a3，a4的值，猜想数列{an}的通项公式an；（3）若数列{an}的前n项的和为Sn，判断Sn与2的大小关系，并证明你的结论.5．已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.6．设数列的前项的和，.（Ⅰ）求首项与通项；（Ⅱ）设，，证明：.7．数列的前项和为，已知.（Ⅰ）写出与的递推关系式，并求关于的表达式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．8．已知数列前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）令，并比较的大小．9．假设某市年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？10．已知数列｛an｝满足：a1＝，且an＝．（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1a2……an2n！11．已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为……的等差数列，，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？12．已知数列{an}满足a1=a,an+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：（Ⅰ）求当a为何值时a4=0；（Ⅱ）设数列{bn}满足b1=－1,bn+1=，求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}；（Ⅲ）若，求a的取值范围.13．已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数.设数列的各项为正，且满足.（Ⅰ）证明：.（Ⅱ）试确定一个正整数N，使得当时，对任意b>0，都有参考答案1．解：(I)依题意且,结合,解得.(II)认识信息迁移的意义，依题意是首项为公差为的等差数列,故的前10项之和为.2．解：（Ⅰ）由S14=98得2a1+13d=14,又a11=a1+10d=0,故解得d=－2,a1=20.因此，{an}的通项公式是an=22－2n,n=1,2,3….（Ⅱ）由得即由①+②得－7d＜11．即d＞－，由①+③得13d≤－1即d≤－，于是－＜d≤－又d∈Z,故d=－1将④代入①②得10＜a1≤12.又a1∈Z,故a1=11或a1=12.所以，所有可能的数列{an}的通项公式是an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,….3．解：（I）是以为首项，2为公比的等比数列．即.（II）①，②，②－①，得即（3）（4），相减得即是等差数列．4．解：(1) 函数f(x)=的图象过原点，即f(0)=0，∴c=0，∴f(x)=.又函数f(x)==b-的图象关于点（-1，1）成中心对称，∴a=1，b=1，∴f(x)=.(2)由题意有an+1=[]2，即=，即=+1，∴-=1.∴数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列.∴=1+(n-1)=n，即=，∴an=.∴a2=，a3=，a4=，an=.(3)当n≥2时，an=<=-.∴Sn=a1+a2+a3+…+an<1+1-+-+-+…+-=2-<2.故Sn<2.5．解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx(a≠0),则f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝...