第八、九模块平面解析几何立体几何初步一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为()A.－2或2B.或C.2或0D.－2或0解析： 圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心(1,2)到直线x－y＋a＝0的距离为，∴＝，∴a＝2或0，选C.答案：C2.一动圆圆心在抛物线x2＝4y上，动圆过抛物线焦点F，并且恒与直线l相切，则直线l的方程为()A.x＝1B.y＝－1C.x＝D.y＝解析：根据抛物线的定义，直线l为x2＝4y的准线，所以l的方程为y＝－＝－1，故选B.答案：B3.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围是()A.(1，)B.(1，)∪(∞，＋)C.(∞，＋)D.∞［，＋)解析： 双曲线与直线y＝2x有交点，∴双曲线的一条渐近线的斜率>2，∴e＝＝>，故选C.答案：C4.若AB是过椭圆＋＝1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为()A.6B.12C.24D.48解析：如图所示，S△ABF1＝|OF1|(yB－yA)≤|OF1|·2b＝×3×2×4＝12，故选B.答案：B5.已知椭圆＋＝1(a>b>0)，A(2,0)为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且，则其焦距为()A.B.C.D.解析:由题意可知且a=2,又∴又 0,∴⊥.∴||=如图,在Rt△AOC中,易求得C(1,-1),代入椭圆方程得＋＝1⇒b2＝，∴c2＝a2－b2＝4－＝.∴c＝，2c＝，故选C.答案：C6.(精选考题·南通模拟)如图所示，A是圆O内一定点，B是圆周上一个动点，AB的中垂线CD与OB交于E，则点E的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析：由题意知，|EA|＋|EO|＝|EB|＋|EO|＝R(R为圆的半径)且R>|OA|，故E的轨迹为椭圆，故选B.答案：B7.下列四个命题中，真命题的个数为()①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合②两条直线可以确定一个平面③若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内A.1B.2C.3D.4解析：①两个平面有三个公共点，若这三个公共点共线，则这两个平面相交，故①不正确；两异面直线不能确定一个平面，故②不正确；在空间交于一点的三条直线不一定共面(如墙角)，故④不正确；据平面的性质可知③正确，故选A.答案：A8.一个几何体的三视图如下，则此几何体的体积是()A.16πB.C.8πD.解析：由几何体的三视图可知，该几何体是一组合体，下部为圆柱，上部为圆锥，∴V＝Sh1＋Sh2＝πr2＝π.答案：B9.利用斜二测画法，一个平面图形的直观图是边长为1的正方形，如图所示，则这个平面图形的面积为()A.B.2C.2D.4解析：把斜二测画法得到的直观图还原，水平方向线段长度都不变，与y′轴平行的线段方向变为竖直方向，长度变为原来的2倍，如图所示，面积S＝2.答案：C10.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面.下面命题中正确的是()A.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB.若m⊥α，n⊥α，则m∥nC.若m∥α，n∥α，则m∥nD.若m∥α，m∥β，则α∥β解析：当α⊥γ，β⊥γ时，α与β可能相交，故A错；同理C、D错；只有B正确，故选B.答案：B11.在正四棱锥P—ABCD中，PA＝2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，则正四棱锥P—ABCD的体积为()A.B.C.D.2解析：作PO⊥平面ABCD，连接AO，则∠PAO是直线PA与平面ABCD所成的角，即∠PAO＝60°， PA＝2，∴PO＝，AO＝1，AB＝，∴V＝PO·SABCD＝××2＝.答案：B12.已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，A到A′点.给出下列判断：①A′C⊥BD；②A′D⊥CO；③△A′OC为正三角形；④cos∠A′DC＝；⑤A′到平面BCD的距离为.其中正确判断的个数为()A.2B.3C.4D.5解析：如图所示，折起后A到A′.易知∠A′OC即为二面角A′—BD—C的平面角，即∠A′OC＝60°，且A′O＝OC.∴△A′OC为正三角形，故③正确；又BD⊥平面A′OC，故BD⊥A′C，即①正确；在△A′DC中，A′D＝DC＝4，A′C＝A′O＝2，由余弦定理知cos∠A′DC＝，故④正确；正△A′OC的边OC上的高为A′到平面BCD的距离；易知为.∴⑤正确，而②不正确；∴正确的判断有4个.答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.13.已知l1：2x＋my＋1＝0与l2：y＝3...
