第十五讲导数的应用班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件解析：因为y′＝－x2＋81，所以当x>9时，y′0，所以函数y＝－x3＋81x－234在(9∞，＋)上单调递减，在(0,9)上单调递增，所以x＝9是函数的极大值点，又因为函数在(0∞，＋)上只有一个极大值点，所以函数在x＝9处取得最大值．答案：C2．(·荆州质检题)函数f(x)＝ax3－3x＋1对于x∈[－1,1]总有f(x)≥0成立，则a的取值为()A．[2∞，＋)B．[4∞，＋)C．{4}D．[2,4]解析：f′(x)＝3ax2－3，当a≤0时，f(x)min＝f(1)＝a－2≥0，a≥2，不合题意；当01时，f(－1)＝－a＋4≥0且f＝－＋1≥0，解得a＝4
综上所述，a＝4，故选C
答案：C3．设f(x)、g(x)是R上的可导函数，f′(x)，g′(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)f(b)g(b)D．f(x)g(x)>f(b)g(a)解析：令y＝f(x)·g(x)，则y′＝f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)，由于f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
