高考数学 第六章 数列 第二节 数列的应用精品试题VIP免费

【数学精品】版《6年高考4年模拟》第六章数列第二节数列的应用第一部分六年高考题荟萃年高考题1.【高考四川理12】设函数，是公差为的等差数列，，则（）A、B、C、D、【答案】D【解析】] 数列{an}是公差为8的等差数列，且，即，而是公差为的等差数列，代入，即，不是的倍数，.，故选D.[点评]本题难度较大，综合性很强.突出考查了等差数列性质和三角函数性质的综合使用，需考生加强知识系统、网络化学习.另外，,0)coscos(cos521aaa隐蔽性较强，需要考生具备一定的观察能力.2.【高考湖北理7】定义在(,0)(0,)上的函数()fx，如果对于任意给定的等比数列{}na，{()}nfa仍是等比数列，则称()fx“”为保等比数列函数.现有定义在(,0)(0,)上的如下函数：①2()fxx；②()2xfx；③()||fxx；④()ln||fxx.“”则其中是保等比数列函数的()fx的序号为A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】C考点分析：本题考察等比数列性质及函数计算.【解析】等比数列性质，212nnnaaa，①122212222nnnnnnafaaaafaf；②12221222222naaaaannafafafnnnnn；③122122nnnnnnafaaaafaf；④122122lnlnlnnnnnnnafaaaafaf.选C3.【高考四川理16】记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①当时，数列的前3项依次为5,3,2；②对数列都存在正整数，当时总有；③当时，；④对某个正整数，若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）【答案】①③④【命题立意】本题属于新概念问题主要考查数列知识的灵活应用和推理论证能力，难度较大.【解析】当时，，，故①正确；同样验证可得③④正确，②错误.4.【高考重庆理12】.【答案】【解析】5.【高考上海理6】有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则。【答案】。【解析】由题意可知，该列正方体的体积构成以1为首项，为公比的等比数列，∴++…+==，∴。【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.6.【高考福建理14】数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S=___________.【答案】3018．【命题立意】本题考查了数列通项公式的概念和前项和的求法，以及余弦函数的周期性，同时考查了考生观察分析发现数列规律的能力，难度较大．【解析】因为函数的周期是4，所以数列的每相邻四项之和是一个常数6，所以.7.【高考四川理20】(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。【答案】本题主要考查等比数列、等差数列的概念和前n项和公式，以及对数运算等基础知识，考查逻辑推理能力，基本运算能力，以及方程与函数、化归与转化等数学思想[解析]取n=1,得,2a211212aassa①取n=2,得,222122aaa②又②-①，得2122)(aaaa③（1）若a2=0,由①知a1=0,(2)若a21012aa，易知,④由①④得：;22,1221aa;22,2121aa…………………5分（2）当a1>0时,由（I）知，;22,1221aa当nnssan2222）时，有（,(2+2)an-1=S2+Sn-1所以，an=)2(21nan所以111)2()12()2(nnnaa令1112100lg21)2lg(1,10lgnnnnnbaab则所以，数列{bn}是以2lg21为公差，且单调递减的等差数列.则b1>b2>b3>…>b7=01lg810lg当n≥8时，bn≤b8=128100lg2101lg21所以，n=7时，Tn取得最大值，且Tn的最大值为T7=2lg22172771）（bb…………………………12分[点评]本小题主要从三个层面对考生进行了考查.第一，知识层面：考查等差数列、等比数列、对数等基础知识；第二，能力层面：考查思维、运算、分析问题和解决问题的能力；第三，数学思想：考查方程、分类与整合、化归与转化等数学思想.8.【高考四川理22】(本小题满分14分)已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。（Ⅰ）用和表示；（Ⅱ...