【数学精品】版《6年高考4年模拟》第三章导数及其应用第一部分六年高考荟萃年高考题1.[·广东卷]曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________．答案：y＝2x＋1[解析]根据已知曲线方程求导得：y′＝3x2－1，所以切线斜率k＝y′|x＝1＝3－1＝2，所以根据点斜式方程得：y－3＝2(x－1)，即方程为：y＝2x＋1.2.[·辽宁卷]已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．答案：－4[解析]本小题主要考查导数的几何意义的应用．解题的突破口为求切点坐标和切线的斜率．由x2＝2y可知y＝x2，这时y′＝x，由P，Q的横坐标为4，－2，这时P(4,8)，Q(－2,2),以点P为切点的切线方程PA为y－8＝4(x－4)，即4x－y－8＝0①；以点Q为切点的切线方程QA为y－2＝－2(x＋2)，即2x＋y＋2＝0②；由①②联立得A点坐标为(1，－4)，这时纵坐标为－4.3.[·浙江卷]设a>0，b>0()A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a>bB．若2a＋2a＝2b＋3b，则abD．若2a－2a＝2b－3b，则a2b＋2b.构造函数：f(x)＝2x＋2x，则f(x)＝2x＋2x在x＞0上单调递增，即a＞b成立，故A正确，B错误．其余选项用同样方法排除．4.[·辽宁卷]若x∈[0∞，＋)，则下列不等式恒成立的是()A．ex≤1＋x＋x2B.≤1－x＋x2C．cosx≥1－x2D．ln(1＋x)≥x－x2答案：C[解析]本小题主要考查导数与函数知识，属于导数在函数中的应用．解题的突破口为构造函数，借助导数工具来解决问题．验证A，当x＝3时，e3>2.73＝19.68>1＋3＋32＝13，故排除A；验证B，当x＝时，＝，而1－×＋×＝＝＝<＝，故排除B；验证C，令g(x)＝cosx－1＋x2，g′(x)＝－sinx＋x，g″(x)＝1－cosx，显然g″(x)>0恒成立，所以当x∈[0∞，＋)时，g′(x)≥g′(0)＝0，所以x∈[0∞，＋)时，g(x)＝cosx－1＋x2为增函数，所以g(x)≥g(0)＝0恒成立，即cosx≥1－x2恒成立；验证D，令h(x)＝ln(1＋x)－x＋x2，h′(x)＝－1＋＝，令h′(x)<0，解得00，b>0()A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a>bB．若2a＋2a＝2b＋3b，则abD．若2a－2a＝2b－3b，则a2b＋2b.构造函数：f(x)＝2x＋2x，则f(x)＝2x＋2x在x＞0上单调递增，即a＞b成立，故A正确，B错误．其余选项用同样方法排除．8.[·陕西卷]设函数f(x)＝xex，则()A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点答案：D[解析]本小题主要考查导数与函数单调性及函数的极值的知识，解题的突破口为求函数的导函数，判断函数的单调性，从而判断函数的极值点．f′(x)＝ex＋xex＝ex(x＋1)，因为ex>0恒成立，当f′(x)>0时，x>－1，函数...
