【数学精品】版《6年高考4年模拟》第十六章坐标系与参数方程第一部分六年高考荟萃年高考题1.[·天津卷]已知抛物线的参数方程为(t为参数)，其中p＞0，焦点为F，准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E.若|EF|＝|MF|，点M的横坐标是3，则p＝________.答案：2[解析]本题考查抛物线的参数方程及抛物线的性质，考查运算求解能力及转化思想，中档题．将参数方程化为普通方程为y2＝2px(p>0)，并且F，E，又 |EF|＝|MF|＝|ME|，即有3＋＝，解之得p＝±2(负值舍去)，即p＝2.2.[·上海卷]如图1－1所示，在极坐标系中，过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角α＝，若将l的极坐标方程写成ρ＝f(θ)的形式，则f(θ)＝________.图1－1答案：[解析]考查极坐标方程，关键是写出直线的极坐标方程，再按要求化简．由已知得直线方程为y＝(x－2)tan，化简得x－y－2＝0，转化为极坐标方程为：ρcosθ－ρsinθ－2＝0，解得ρ＝＝，所以f(θ)＝.3.[·陕西卷]直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为________．答案：[解析]本题考查了极坐标的相关知识，解题的突破口为把极坐标化为直角坐标．由2ρcosθ＝1得2x＝1①，由ρ＝2cosθ得ρ2＝2ρcosθ，即x2＋y2＝2x②，联立①②得y＝±，所以弦长为.4.[·辽宁卷]在直角坐标系xOy.圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．解：(1)圆C1的极坐标方程为ρ＝2，圆C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ.解得ρ＝2，θ＝±.故圆C1与圆C2交点的坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一．(2)(解法一)由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，－)．故圆C1与C2的公共弦的参数方程为≤－t≤.(或参数方程写成≤－y≤)(解法二)在直角坐标系下求得弦C1C2的方程为x＝1(≤－y≤)．将x＝1代入得ρcosθ＝1，从而ρ＝.于是圆C1与C2≤的公共弦的参数方程为－θ≤.5.[·课标全国卷]已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围．解：(1)由已知可得A2cos，2sin，B2cos＋,2sin＋，C2cos＋π,2sin＋π，D2cos＋,2sin＋，即A(1，)，B(－，1)，C(－1，－)，D(，－1)．(2)设P(2cosφ，3sinφ)，令S＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2，则S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ.因为0≤sin2φ≤1，所以S的取值范围是[32,52]．6.[·江苏卷]在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．解：在ρsin＝－中令θ＝0，得ρ＝1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)．因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC＝＝1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.7.[·湖南卷]在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(θ为参数，a＞0)有一个公共点在x轴上，则a＝________.答案：[解析]考查直线与椭圆的参数方程，此类问题的常规解法是把参数方程转化为普通方程求解，此题的关键是，得出两曲线在x轴上的一个公共点，即为曲线C1与x轴的交点，化难为易．曲线C1：(t为参数)的普通方程是2x＋y－3＝0，曲线C2的普通方程是＋＝1，两曲线在x轴上的一个公共点，即为曲线C1与x轴的交点，代入曲线C2，得＋＝1，解得a＝.8.[·湖北卷]在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知射线θ＝与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．答案：.[解析]曲线化为直角坐标方程是y＝2，射线θ＝化为直角坐标方程是y＝x.联立消去y得x2－5x＋4＝0，解得x1＝1，x2＝4.所以y1＝1，y2＝4.故线段AB的中点的直角坐标为，即.9.[·福建卷]在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，，圆C的参数方程为(θ为参数)．(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程...
