《一元一次方程》综合指导2VIP免费

第三章《一元一次方程》综合指导复习目标1.掌握等式、方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形在解方程时的作用.2.会解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法的一般步骤，并能正确灵活地加以运用.3.能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程、根据问题的实际意义检验所得结果是否合理.4.在经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程中，体会一元一次方程在数学应用中的价值.培养运用数学知识去分析解决实际问题的能力，提高创新能力.复习建议熟练灵活的解一元一次方程，体会领悟如何运用方程解决实际问题，提高自己驾驭知识解决实际问题的能力.知识回顾一、方程的有关概念1.叫做方程.温馨提醒：（1）方程中必须含有未知数；（2）方程是一个等式；（3）方程一定是等式，但等式不一定是方程.2.只含有未知数（元），并且所含未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程.温馨提醒：在判断一个方程是不是一元一次方程时，应注意以下四点：（1）必须含有一个未知数；（2）未知数的次数是1；（3）方程两边的式子都是整式；（4）未知数的系数不能为0.3.使方程的未知数的值，叫做方程的解.温馨提醒：（1）方程的解与解方程是两个不同的概念；（2）在检验一个数是不是方程的解时，把这个数代入方程的左、右两边，看看左右两边是否相等，如果左边等于右边，则该数就是方程的解；反之，就不是该方程的解.二、等式的性质性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即如果a=b，那么1/3a±c=b±c.性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么abcc.温馨提醒：（1）在运用等式的性质1时，必须是在等式的两边同时加上（或减去）“同一个数”或“同一个式子”，不要漏掉等号的任何一边；（2）在运用等式的性质2时，应注意：不能在等式的两边同时除以0，因为0不能作除数.三、解一元一次方程的一般步骤1.去分母：在方程两边都乘以各分母的.温馨提醒：（1）不要漏乘不含分母的项；（2）分子是一个整体，含有多项时应加上括号.2.去括号：先去，再去，最后去.温馨提醒：（1）不要漏乘括号里的项；（2）不要弄错符号.3.移项：把含有的项都移到方程的一边，移到方程的另一边.温馨提醒：（1）移项要变号；（2）不要丢项.4.合并同类项：把方程化成的形式.温馨提醒：字母和其指数不变.5.系数化成1：在方程的两边都除以未知数的系数a，得到方程的解bxa.温馨提醒：不要把分子、分母搞颠倒.四、列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：审－找－设－列－解－答.思想方法1.化归思想本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化简为)0(abax，从而求出方程的解.2.数形结合思想用方程解决实际问题时，正确列出方程是关键.在分析问题中的数量关系时，数形结合思想是行之有效的思想方法，可以画出图形（如线段图）或用表格分析数量关系，从而列出方程.3.方程思想2/3本章中如与相反数、倒数、同类项、绝对值等概念的相关应用是方程思想的具体体现.例已知123axy与39axy是同类项，求122aa的值.析解：由同类项的概念中相同字母的次数相同这一限制条件，可建立一元一次方程求解.由同类项的概念，可得312aa，解得4a，所以122aa=29.3/3