知识结构直线和圆的位置关系切线的判定和性质切线长定理直线和圆的三种位置关系：相离、相切、相交图23.2.6直线和圆的位置关系直线与圆公共点的个数公共点的名称直线的名称圆心与直线l的距离d与半径的关系相离相切相交无1个2个／切点交点／切线割线d＞rd=rd＜r判断一条直线是圆的切线，你有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你有多少种方法??有以下三种方法有以下三种方法::1.1.利用切线的定义利用切线的定义::与圆有唯一公共点的直线与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。是圆的切线。2.2.利用利用dd与与rr的关系作判断的关系作判断::当当dd＝＝rr时直线时直线是圆的切线。是圆的切线。3.3.利用切线的判定定理利用切线的判定定理::经过半径的外端并且经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。垂直于这条半径的直线是圆的切线。想一想二.切线的性质有那些?2.圆的切线垂直与经过切点的半径.3.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.4.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.1.圆的切线和圆有唯一的公共点.oCBA小结：切线的判定定理：必具两个条件：＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。常添的辅助线是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿。切线的性质定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿常添辅助线：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。过半径的外端点垂直于这条半径连半径，证垂直作垂直，证半径圆的切线垂直于过切点的半径有切线，连半径，得垂直1、已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．•∵OD＝OB，OC＝OC，•∴△ODC≌△OBC．•∴∠ODC＝∠OBC．CBADO1234证明：连结OD．∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°．∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵AD∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4∴∠3＝∠4．∴∠ODC＝90°．∴DC是⊙O的切线．2、如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DEAC⊥于E，连接AD求证：DE是⊙O的切线●∟OBAECD3、在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等,且AB与小圆相切于点E,求证:CD与小圆相切.ODCEABF44、在、在RtABC△RtABC△中中,B=90°,A∠∠,B=90°,A∠∠的平分线交的平分线交BCBC于于D,D,以以DD为圆心为圆心,DB,DB长为半径作⊙长为半径作⊙D.D.试说明试说明:AC:AC是⊙是⊙DD的切线的切线..FFE5、已知:如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB切于点D.求证:AC与⊙O相切.BCOADE66、、ABAB是⊙是⊙OO的直径的直径,AE,AE平分∠平分∠BACBAC交⊙交⊙OO于点于点E,E,过点过点EE作⊙作⊙OO的切线交的切线交ACAC于点于点D,D,试判断△试判断△AEDAED的形状的形状,,并并说明理由说明理由..7、已知，如图AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BDPD,⊥垂足为D，连接BC。求证：BC平分∠PBDAOPBDC如图所示，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D在AB的延长线上，∠DCB=A∠。求证：CD是⊙O的切线O●DＢCAＯABCD中考摸拟如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D,DEAC⊥于E，求证：DE是⊙O的切线。●∟ABDCEFO如图如图,AB,AB是⊙是⊙OO的直径的直径,,点点DD在在ABAB的延长的延长线上线上,BD=OB,,BD=OB,点点CC在圆上在圆上,,∠CAB=30∠CAB=3000..求证求证:DC:DC是⊙是⊙OO的切线的切线...ABDCOwww.czsx.com.cn如图，以Rt△ABC的直角边BC为直径作半圆O，交斜边于D,OE∥AC交AB于E求证：DE是⊙O的切线。ADCOBE如图，⊙M与X轴相交于点A（2，0）B(8,0)与Y轴相切于点C，则圆心M的坐标是多少？。MABXY3、PA是圆O的切线，切点是A，过点A作AHOP⊥于点H交⊙O于B。求证：PB是⊙O的切线BAOPH又∵AHOP⊥于点H∴BM=AM∴∠BOP=AOP∠（在同圆和等圆中相等的弧所对的圆心角相等）在△BOP和△AOP中∵BO=AO∠BOP=AOP∠PO=PO∴△BOP≌AOP△（SAS）∴∠OBP=OAP=90∠0∴PB是⊙O的切线解：连结OB、OA∵PA是圆O的切线，切点是AOAP=90∴∠0⌒⌒M
