相似三角形的判定1VIP专享VIP免费

合作探究相等吗？与的长度，计算、、、量一量，、截两条直线画三条平行线EFDEBCABEFDEBCAB////54321FEDCBA12345平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等数学语言：全全下下上上DFECBA全下全下全上全上下上下上已知)(////CFBEAD平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等EDCBADFECBA相似图形：形状相同的图形相似三角形：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似多边形：对应角相等，对应边的比相等的两个多边形相似多边形的性质：相似多边形对应角相等，对应边的比相等复习：１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？相似比是多少？300450A′B′C′1061251°82°它们是相似三角形吗？为什么？A6BC5382°47°6在相似多边形中,最简单的就是相似三角形在△ABC和△A’B’C’中,如果∠A=A’,B=B’,C=C’,∠∠∠∠∠我们就说△ABC与△A’B’C’相似,记作:△ABC∽△A’B’C.k就是它们的相似比.如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?zxxk如图,在△ABC中,DE//BC,DE分别交AB、AC于点D、E,△ADE与△ABC有什么关系?思考？EDCABEDCAB先证明两个三角形的对应角相等.在△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.EDCAB再证明两个三角形的对应边的比相等.过E作EF//AB,EF交BC于F点.∵DE∥BC，EF∥AB.∴DE=BF.FACAEBCBFACAEABAD,∵四边形DEFB是平行四边形ACAEBCDEBCDEACAEABADEDCABF∴△ADE∽△ABC平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．数学语言：∵DE∥BC（已知）∴△ADE∽△ABC平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型“X”型（图2）DEOBCABCDE（图1）请写出它们的对应边的比例式请写出它们的对应边的比例式已知：如图，AB∥EF∥CD，CDABEFO3图中共有____对相似三角形。△EOFCOD∽△zx，xkABEF∥△AOBFOE∽△ABCD∥EFCD∥△AOBDOC∽△如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解：与△ABC相似的三角形有3个:△ADE△GFC△GOEABCDEFGO如图，在△ABC中，DGEHFIBC∥∥∥，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADGAEHAFIABC∽△∽△∽△1：4EDCAB小结：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．数学语言：∵DE∥BC（已知）∴△ADE∽△ABC•不经历风雨，怎么见彩虹•没有人能随随便便成功!EDCAB1.如图DE//BC，DE=3，BC=5，AD=4，求AB的长。解：∵DE∥BC（已知）∴△ADE∽△ABCABADBCDE（相似三角形对应边的比相等）AB453320203ABABEDCAB2.如图DE//BC，DE=3，BD=5，AD=4，求BC的长。解：∵DE∥BC（已知）∴△ADE∽△ABCABADBCDE（相似三角形对应边的比相等）943BC427274BCBCEDCAB3.如图DE//BC，DE=3，BC=12，AD=4，求BD的长。解：∵DE∥BC（已知）∴△ADE∽△ABCABADBCDE（相似三角形对应边的比相等）AB412316203ABAB∴BD=16-4=12EDC0B3.如图DE//BC，求证：OD·OB=OE·OC证明：∵DE∥BC（已知）∴△D0E∽△COBOBOEOCOD（相似三角形对应边的比相等）OCOEOBOD