2函数的基本性质考点一函数的单调性1
(北京,2,5分)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是()A
y=(x-1)2C
y=2-xD
y=log0
5(x+1)答案A2
(山东,5,5分)已知实数x,y满足axsinyD
x3>y3答案D3
(陕西,7,5分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是()A
f(x)=B
f(x)=x3C
f(x)=D
f(x)=3x答案D4
(课标Ⅱ,15,5分)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,f(2)=0
若f(x-1)>0,则x的取值范围是
答案(-1,3)考点二函数的奇偶性与周期性5
(课标Ⅰ,3,5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()A
f(x)g(x)是偶函数B
|f(x)|g(x)是奇函数C
f(x)|g(x)|是奇函数D
|f(x)g(x)|是奇函数答案C6
(湖南,3,5分)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=()A
(安徽,6,5分)设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sinx
当0≤x1,所以m≤-=-对任意t>1成立
因为t-1++1≥2+1=3,所以-≥-,当且仅当t=2,即x=ln2时等号成立
因此实数m的取值范围是
(3)令函数g(x)=ex+-a(-x3+3x),则g'(x)=ex-+3a(x2-1)
当x≥1时,ex->0,x2-1≥0,又a>0,故g'(x)>0,所以g(x)是[1,+∞)上的单调增函数,因此g(x)在[1,+∞)上的最小值是g(1)=e+e-1-2a
由于存在x0∈[1,+∞),使+-a(-+3x0)
