(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．已知函数f(x)＝()x，a，b∈R＋，A＝f()，B＝f()，C＝f()，则A、B、C的大小关系为()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A≥≥解析：，又f(x)＝()x在R上是单调减函数，∴f()≤f()≤f()．答案：A2．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是()A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数“”“”解析：至少有一个的否定都不是．答案：B3．设a，b，c∈(∞－，0)，则a＋，b＋，c＋()A．都不大于－2B．都不小于－2C．至少有一个不大于－2D．至少有一个不小于－2解析：假设a＋，b＋，c＋都大于－2，即a＋>－2，b＋>－2，c＋>－2，将三式相加，得a＋＋b＋＋c＋>－6，又因为a≤＋－2，b≤＋－2，c≤＋－2，三式相加，得a＋＋b＋＋c≤＋－6，所以假设不成立．答案：C4．若a＞0，b＞0，且a≠b，M＝＋，N＝＋，则M与N的大小关系是()A．M＞NB．M＜NC．M≥ND．M≤N解析： a≠b，∴＋＞2，＋＞2，∴＋＋＋＞2＋2，即＋＞＋.答案：A5．函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶数，则f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是()A．f(2.5)f(1)>f(3.5)C．f(3.5)>f(2.5)>f(1)D．f(1)>f(3.5)>f(2.5)解析：因为函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶函数，所以x＝2是对称轴，在(2,4)上为减函数，由图象知f(2.5)>f(1)>f(3.5)．答案：B6．不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数()A．成等比数列而非等差数列B．成等差数列而非等比数列C．既成等差数列又成等比数列D．既非等差数列又非等比数列解析：由已知条件，可得由②③得代入①，得＋＝2b，即x2＋y2＝2b2.故x2，b2，y2成等差数列．答案：B二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．已知点P(a，b)在直线x＋2y＝4的第一象限的部分上，则log2a＋log2b的最大值是________．解析：由已知得a＋2b＝4，且a＞0，b＞0.则a＋2b≥2，即4≥2.∴ab≤2(当且仅当a＝2b“”时取＝)．∴log2a＋log2b＝log2(ab)≤log22＝1.因此，log2a＋log2b的最大值是1.答案：18．某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x1，x2∈[0,1]，都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求证：|f(x1)－f(x2)|<.那么他的反设应该是________．解析：该命题为全称命题，其否定为特称命题．“答案：存在x1，x2∈[0,1]，使得|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|且|f(x1)－f(x2)|≥”9．(·青岛模拟)对于函数f(x)＝(其中a为实数，x≠1)，给出下列命题：①当a＝1时，f(x)在定义域上为单调函数；②f(x)的图象关于点(1，a)对称；③对任意a∈R，f(x)都不是奇函数；④当a＝－1时，f(x)为偶函数；⑤当a＝2时，对于满足条件2＜x1＜x2的所有x1，x2总有f(x1)－f(x2)＜3(x2－x1)．其中正确命题的序号为________．解析：对于①，当a＝1时，f(x)＝＝1＋在(∞－，1)为减函数，在(1∞，＋)也是减函数，因此①错；对于②f(x)＝＝a＋，因此f(x)的图象关于点(1，a)对称，②正确；对于③④，由于定义域为(∞－，1)∪(1∞，＋)，不关于原点对称，因此对任意a∈R，f(x)都不奇函数也不是偶函数，③正确，④错误；对于⑤，当a＝2时，f(x)＝＝2＋，由于2＜x1＜x2，故x2－x1＞0，x2－1＞x1－1＞1，所以f(x1)－f(x2)＝＜3(x2－x1)，⑤正确．答案：②③⑤三、解答题10．已知a＞0，－＞1，求证：＞.证明：由已知－＞1及a＞0可知0＜b＜1，要证＞，只需证·＞1，只需证1＋a－b－ab＞1，只需证a－b－ab＞0即＞1，即－＞1，这是已知条件，所以原不等式得证．11．已知三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0，其中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．解：若三个方程都无实根，则，解得－＜a＜－1，故当三个方程至少有一个方程有实根时，实数a的取值范围为{a|a≤－或a≥－1}．12．(·郑州模拟)首项为正数的数列{an}满足an＋1＝(a...
