(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1“．tanα”“＝是sinα”＝－的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为tanα＝＝，sin2α＋cos2α＝1，所以sinα＝±，当sinα＝－时，tanα＝±“，所以tanα”“＝是sinα”＝－的既不充分也不必要条件．答案：D2．已知cos(＋α)＝，且α∈(，)，则tanα＝()A.B.C．－D．±解析：∵cos(＋α)＝，∴sinα＝－，又α∈(，)，∴cosα＝－，则tanα＝.答案：B3．(·镇江模拟)已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝()A．－B.C．－D.解析：sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝＝＝＝.答案：D4．(·绍兴模拟)已知α∈(，)，tan(α－7π)＝－，则sinα＋cosα的值为()A．±B．－C.D．－解析：tan(α－7π)＝tanα＝－，∴α∈(，π)，sinα＝，cosα＝－，∴sinα＋cosα＝－.答案：B5．(·长春模拟)已知tanθ>1，且sinθ＋cosθ<0，则cosθ的取值范围是()A．(－，0)B．(－1，－)C．(0，)D．(，1)解析：依题意，结合三角函数线进行分析可知，2kπ＋<θ<2kπ＋，k∈Z，因此－0，cosθ<0.∴sinθ－cosθ＝＝＝.12．已知函数f(x)＝sinx＋cosx，f′(x)是f(x)的导函数．(1)求函数F(x)＝f(x)f′(x)＋f2(x)的值域和最小正周期；(2)若f(x)＝2f′(x)，求的值．解：(1)∵f′(x)＝cosx－sinx，∴F(x)＝f(x)f′(x)＋f2(x)＝cos2x－sin2x＋1＋2sinxcosx＝1＋sin2x＋cos2x＝1＋sin(2x＋)，函数F(x)的值域为[1－，1＋]，最小正周期为T＝＝π.(2)∵f(x)＝2f′(x)⇒sinx＋cosx＝2cosx－2sinx，∴cosx＝3sinx⇒tanx＝，∴＝＝＝＝.
