(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．(·秦皇岛模拟)已知α为第二象限角，则所在的象限是()A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限解析：∵α为第二象限角，∴＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z.即＋kπ<<＋kπ，k∈Z.当k＝2m时，为第一象限角；当k＝2m＋1时，为第三象限角．答案：C2．若α是第三象限角，则y＝＋的值为()A．0B．2C．－2D．2或－2解析：∵α为第三象限角，∴为二、四象限角当为第二象限角时，y＝1－1＝0，当为第四象限角时，y＝－1＋1＝0.答案：A3．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是()A．1或4B．1C．4D．9解析：设此扇形的半径为r，弧长是l，则解得或从而α＝＝＝4或α＝＝＝1.答案：A4．若0xC．sinxx2解析：特殊值法令x＝，sin＝，x＝×＝，·x2＝，排除选项A、B、C.答案：D5．已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()A.B.C.D.解析：r＝＝1，由三角函数的定义，tanθ＝＝＝－1.又∵sin>0，cos<0，∴P在第四象限．∴θ＝.答案：D6．(·海口模拟)已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是()A．(，)B．(π，π)C．(，π)D．(，)∪(π，π)解析：由已知得，解得α∈(，)∪(π，)．答案：D二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．若角β的终边与60°角的终边相同，则在[0°，360°)内，终边与角的终边相同的角为________．解析：∵β＝k·360°＋60°，k∈Z，∴＝k·120°＋20°，k∈Z.又∈[0°，360°)，∴0°≤k·120°＋20°＜360°，k∈Z，∴≤－k＜，∴k＝0,1,2.此时得分别为20°，140°，260°.故在[0°，360°)内，与角的终边相同的角为20°，140°，260°.答案：20°，140°，260°8．若角α的终边落在直线y＝－x上，则＋的值等于________．解析：因为角α的终边落在直线y＝－x上，α＝kπ＋，k∈Z，sinα，cosα的符号相反．当α＝2kπ＋，即角α的终边在第二象限时，sinα＞0，cosα＜0；当α＝2kπ＋，即角α的终边在第四象限时，sinα＜0，cosα＞0.所以有＋＝＋＝0.答案：09．若α是第一象限角，则sin2α，cos2α，sin，cos，tan中一定为正值的有________个．解析：由α是第一象限角，得2kπ<α<2kπ＋，k∈Z，∴4kπ<2α<4kπ＋π，故2α是第一或第二象限角或在y轴的非负半轴上，显然sin2α>0；同理可知是第一或第三象限角，此时tan>0一定成立．综上，一定为正值的有2个．答案：2三、解答题(共3小题，满分35分)10．设α为第四象限角，其终边上的一个点是P(x，－)，且cosα＝x，求sinα和tanα.解：∵α为第四象限角，∴x>0∴r＝∴cosα＝＝＝x∴x＝∴r＝＝2∴sinα＝＝＝－.tanα＝＝＝－.11．已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径长为6，(1)求的弧长；(2)求弓形OAB的面积．解：(1)∵α＝120°＝，r＝6，∴的弧长为l＝×6＝4π.(2)∵S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π，S△ABO＝r2·sin＝×62×＝9，∴S弓形OAB＝S扇形OAB－S△ABO＝12π－9.12.A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与轴正半轴的交点，△AOB为正三角形．记∠AOC＝α.(1)若A点的坐标为(，)．求的值；(2)求|BC|2的取值范围．解：(1)∵A点的坐标为(，)，∴tanα＝，∴＝＝＝＝＝20.(2)设A点的坐标为(x，y)，∵△AOB为正三角形，∴B点的坐标为(cos(α＋)，sin(α＋))，且C(1,0)，∴|BC|2＝[cos(α＋)－1]2＋sin2(α＋)＝2－2cos(α＋)．而A、B分别在第一、二象限，∴α∈(，)．∴α＋∈(，)，∴cos(α＋)∈(－，0)．∴|BC|2的取值范围是(2,2＋)．
