第四章 概率与概率分布VIP专享VIP免费

第四章概率与概率分布•4.1事件及其概率•4.2概率分布4.2.1离散型概率分布4.2.2连续型概率分布4.3抽样分布•学习目标1.定义试验、事件、样本空间、概率2.描述和使用概率的运算法则3.定义和解释随机变量及其分布4.计算离散型随机变量的概率和概率分布5.计算连续型随机变量的概率4.14.1事件及其概率事件及其概率•必然现象与随机现象•在自然界与生产实践和科学试验中，人们会观察到各种各样的现象，把它们归纳起来，大体上分为两大类：•一类是可预言其结果的，即在保持条件不变的情况下，重复进行试验，其结果总是确定的，必然发生（或必然不发生）。这类现象称为必然现象（inevitablephenomena）或确定性现象（definitephenomena）。•另一类是事前不可预言其结果的，即在保持条件不变的情况下，重复进行试验，其结果未必相同。这类在个别试验中其结果呈现偶然性、不确定性现象，称为随机现象（randomphenomena）或不确定性现象（indefinitephenomena）。•随机现象或不确定性现象，有如下特点：在一定的条件实现时，有多种可能的结果发生，事前人们不能预言将出现哪种结果；对一次或少数几次观察或试验而言，其结果呈现偶然性、不确定性；但在相同条件下进行大量重复试验时，其试验结果却呈现出某种固有的特定的规律性——频率的稳定性，通常称之为随机现象的统计规律性。4.1.14.1.1试验(experiment)1.通常我们把根据某一研究目的，在一定条件下对自然现象所进行的观察或试验统称为试验（trial）。–掷一颗骰子，观察其出现的点数–从一副52张扑克牌中抽取一张，并观察其结果(纸牌的数字或花色)2.随机试验：个试验如果满足下述三个特性，则称其为一个随机试验（randomtrial），简称试验：•（1）试验可以在相同条件下多次重复进行；•（2）每次试验的可能结果不止一个，并且事先知道会有哪些可能的结果；•（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。•例如在一定孵化条件下，孵化6枚种蛋，观察其出雏情况；又如观察两头临产妊娠母牛所产犊牛的性别情况，它们都具有随机试验的三个特征，因此都是随机试验。•4.1.24.1.2事件(event)1.事件：试验的每一个可能结果(任何样本点集合)–掷一颗骰子出现的点数为3–用大写字母A，B，C，…，表示2.随机事件(randomevent)：每次试验可能出现也可能不出现的事件，简称事件(event），通常用A、B、C等来表示。–掷一颗骰子可能出现的点数•（1）基本事件（elementaryevent）：不能被分解成其他事件组合的基本事件，也称为样本点（samplepoint）。–抛一枚均匀硬币，“出现正面”和“出现反面”•（2）必然事件（certainevent），我们把在一定条件下必然会发生的事件称为必然事件（certainevent），用Ω表示。－掷一颗骰子出现的点数小于7•（3）不可能事件(impossibleevent)：我们把在一定条件下不可能发生的事件称为不可能事件（impossibleevent），用ф表示。–掷一颗骰子出现的点数大于6例1，在编号为1、2、3、…、10的十头猪中随机抽取1头，有10种不同的可能结果：“取得一个编号是1”、“取得一个编号是2”、…、“取得一个编号是10”，这10个事件都是不可能再分的事件，它们都是基本事件。由若干个基本事件组合而成的事件称为复合事件（compoundevent）。如“取得一个编号是2的倍数”是一个复合事件，它由“取得一个编号是2”、“是4”、“是6、“是8”、“是10”5个基本事件组合而成。•例2，在严格按妊娠期母猪饲养管理的要求饲养的条件下，妊娠正常的母猪经114天左右产仔，就是一个必然事件。•例3，在满足一定孵化条件下，从石头孵化出雏鸡，就是一个不可能事件。•必然事件与不可能事件实际上是确定性现象，即它们不是随机事件，但是为了方便起见，我们把它们看作为两个特殊的随机事件。•4.1.3样本空间与样本点1.样本空间(sampleSpace)–一个试验中所有结果的集合，用表示–例如：在掷一颗骰子的试验中，样本空间表示为：{1,2,3,4,5,6}–在投掷硬币的试验中，{正面，反面}2.样本点(samplepoint)–样本空间中每一个特定的试验结果–用符号表示•4.1.4概率...