2003年中考数学试题分类汇编开放与创新1.（杭州市）在右图的集合圈中，有5个实数。请计算其中的有理数的和与无理数的积的差。2.（宁夏）写出一个一元二次方程，不解这个方程，判别它的根的情况．3.（黄埔区）⑴当k为何值时，一次函数3xy的图象与二次函数)12(82kxxy的图象有两个交点.⑵试写出k的一个数值，使这两个函数图象的交点的横坐标一个大于1，一个小于1.4．（宁夏）将一个正六边形的纸片对折，并完全重合．那么，得到的图形是几边形？它的内角和（按一层计算）是多少度？5．（茂名市）请你先将下式化简，再选取一个你喜爱且又使原式有意义的数代入求值：11112xxx6．（广西省）如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径.（1）请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成等腰梯形，这个条件是（只需填一个条件）.（2）如果ABCD21，请你设计一种方案，使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分，并给予证明.7.（黄冈市）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，E是梯形外一点，且EA＝ED．求证：EB＝EC．8.（黄冈市）已知：如图，C为半圆上一点，弧AC＝弧CE，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足，弦AE分别交PC、CB于点D、F．⑴求证：AD＝CD；⑵若DF＝45，tan∠ECB＝43，求PB的长．9.（甘肃省）如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，AD＝4，E为AD的中点，F为CD的中点，P为BC上的动点（不与B、C重合）．设BP为x，四边形PEFC的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．10.（荆门市）（1）如图1，在△ABC中，∠B、∠C均为锐角，其对边分别为b、c，⑴求证：Bbsin=Ccsin；⑵在△ABC中，AB=3，AC=2，∠B=450，问满足这样的△ABC有几个?在图2中作出来(不写作法，不述理由)并利用(1)的结论求出∠ACB的大小.11.（海南省）如图，在Rt△ABC中，a、b分别是∠A、∠B的对边，c为斜边，如果已知两个元素a、∠B，就可以求出其余三个未知元素b、C、∠A．（1）求解的方法有多种，请你按照下列步骤，完成一种求解过程：（2）请你分别给出a、∠B的一个具体数值，然后按照（1）中的思路，求出b、c、∠A的值．12.已知：如图1，给出下列6个论断，①AB是⊙O1的直径；②EC是⊙O1的切线；③AC是⊙O2的直径；④BC·EC=DE·BD；⑤DE∥BC；⑥DE·BC=2CE2.⑴将6个论断中的3个作为题设，2个论断作为结论，写出一个真命题，并加以证明；⑵如果AB不是⊙O2直径(如图2)，你能否再从其余5个论断中选取一个论断作为题设，一个论断作为结论，使其成为真命题(不要求证明).若能，请写出两个；若不能，请你再添加一个条件，写出两个真命题.ABCabcAABCBC图1图213.（常州市）如图，已知点A（2，3）和直线xy，（1）读句画图：画出点A关于直线xy的对称点B，点A关于原点（0，0）的对称点C；（2）写出点B、C的坐标；（3）判断△ABC的形状，并说明理由.14.（常州市）如图，直线OC、BC的函数关系式分别为xy和62xy，动点P（x，0）在OB上移动（0
