创新类比探究型问题探究1阅读理解题例1[2016·凉山州]阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝a＋b＋c2，那么三角形的面积为S＝p（p－a）（p－b）（p－c）.①古希腊几何学家海伦(Heron，约公元50年)，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．我国南宋数学家秦九韶(约1202年—约1261年)，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：S＝14a2b2－a2＋b2－c222.②下面我们对公式②进行变形：14a2b2－a2＋b2－c222＝12ab2－a2＋b2－c242＝12ab＋a2＋b2－c2412ab－a2＋b2－c24＝2ab＋a2＋b2－c24·2ab－a2－b2＋c24＝（a＋b）2－c24·c2－（a－b）24＝a＋b＋c2·a＋b－c2·a＋c－b2·b＋c－a2＝p（p－a）（p－b）（p－c）.这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦—秦九韶公式．问题：如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，AC＝7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F.(1)求△ABC的面积；(2)求⊙O的半径．解题方法点析解本题首要的是阅读材料，找到可利用的内容，就是海伦—秦九韶公式，这个公式的实质是通过三角形三边长计算面积；第2问承接第1问，将内切圆半径作为未知数，用面积法建立方程，求得内切圆半径．•变式•[2016·济宁]已知点P(x0，y0)和直线y＝kx＋b，则点P到直线y＝kx＋b的距离d可用公式d＝？计算．•例如：求点P(－1，2)到直线y＝3x＋7的距离．•解：因为直线y＝3x＋7，其中k＝3，b＝7.•所以点P(－1，2)到直线y＝3x＋7的距离为：d＝？.根据以上材料，解答下列问题：•(1)求点P(1，－1)到直线y＝x－1的距离；•(2)已知⊙Q的圆心Q坐标为(0，5)，半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x＋9的位置关系并说明理由；•(3)已知直线y＝－2x＋4与y＝－2x－6平行，求这两条直线之间的距离．探究2类比探究型例2[2016·烟台]【探究证明】(1)某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图①，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H.求证：EFGH＝ADAB；【结论应用】(2)如图②，在满足(1)的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若EFGH＝1115，则BNAM的值为________；【联系拓展】(3)如图③，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝10，BC＝CD＝5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求DNAM的值．图①图②图③解题方法点析解答类比探究型问题的核心重在“类比”二字，通过类比、转化、从特殊到一般思想方法．本题的三问之间层层递进，但是原理相同，方法类似，或在此基础上稍微变通一下即可．比如第二问直接利用第一问的结论和方法，而第三问却需要构造矩形背景．•变式．[2016·淮安]问题背景：•如图①，在四边形ADBC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．•小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处(如图②)，易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE＝CD，从而得出结论：AC＋BC＝√2CD.•简单应用：•(1)在图①中，若AC＝√2，BC＝2√2，则CD＝________；•(2)如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，弧AD＝弧BD，若AB＝13，BC＝12，求CD的长；•拓展延伸：•(3)如图④，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，若AC＝m，BC＝n(m＜n)，求CD的长(用含m，n的代数式表示)；•(4)如图⑤，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P为AB的中点，若点E满足AE＝1／3AC，CE＝CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是________．小结创新学习型问题常见有阅读理解题和方法学习题．解决阅读理解题的关键是把握实质并在其基础上做出回答，首先仔细阅读信息，收集处理信息，以领悟数学知识或感悟数学思想方法；然后运用新知识解决新问题，或运用范例形成科学的思维方式和思维策略，或归纳与类比做出合情判断和推理，进而解决问题．
