中考压轴专题PAKPB最值问题苏科版无答案VIP免费

中考压轴专题：“PA+k·PB”型的最值问题当k值为1时，即可转化为“PA+PB”之和最短问题，就可用我们常见的“将军饮马”模型来处理，即可以转化为轴对称问题来处理。当k取任意不为1的正数时，通常以动点P所在图像的不同来分类，一般分为2类研究。其中点P在直线上运动的类型称之为“胡不归”问题；点P在圆周上运动的类型称之为“阿氏圆”问题。一、“将军饮马”模型“将军饮马”：把河岸看作直线L，先取A（或B）关于直线L的对称点A′（或B′），连接A′B（或B′A），并及直线交于一点P，则点P就是将军饮马的地点，即PA+PB即为最短路线。如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是。1如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，动点P满足S△PAB＝3S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PA+PB的最小值为．如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周长最小值为；当△PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为变式：“造桥选址”模型如图，已知直线a∥b，且a及b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=230．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB的值为。如图，CD是直线y=x上的一条定长的动线段，且CD=2，点A（4，0），连接AC、AD，设C点横坐标为m，求m为何值时，△ACD的周长最小，并求出这个值。二、“胡不归”模型有一则历史故事：说的是一个身在他乡的小伙子，得知父亲病危的消息后便日夜赶路回家。然而，当他气喘吁吁地来到父亲的面前时，老人刚刚咽气了。人们告诉他，在弥留之际，老人在不断喃喃地叨念：“胡不归？胡不归？”早期的科学家曾为这则古老的传说中的小伙子设想了一条路线。（如下图）A是出发地，B是目的地；AC是一条驿道，而驿道靠目的地的一侧是沙地。为了急切回家，小伙子选择了直线路程AB。第1页中考压轴专题PAKPB最值问题苏科版无答案--第1页中考压轴专题PAKPB最值问题苏科版无答案--第1页但是，他忽略了在驿道上（V1）行走要比在砂土地带（V2）行走快的这一因素。如果他能选择一条合适的路线（尽管这条路线长一些，但速度可以加快），是可以提前抵达家门的。解题步骤：①将所求线段和改写为V2V“BD＋1AD”的形式（0V2V＜1＜1）；②在AD的一侧，BD的异侧，构造一个角度α，使得V2Vsinα＝1；③过B作所构造的一边垂值．如图，△ABC中，BC=2,∠ABC=30°，则2AC+AB的最小值为。如图，四边形ABCD是菱形，AB=4，且∠ABC=60°，M为对角线线，该垂线段即为所求最小1BD（不含B点）上任意一点,则AM+2BM的最小值为。如图，等腰△ABC中，AB=AC=3，BC=2，BC边上的高为AO，点D为射线AO上一点，一动点P从点A出发，沿AD-DC运动，动点P在AD上运动速度3个单位每秒，动点P在CD上运动的速度为1个单位每秒，则当AD=时，运动时间最短为秒。[中考真题]1、（2016•徐州）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A（-1，0），B（0，-3）、1PBPD2C（2，0），其中对称轴及x轴交于点D。若P为y轴上的一个动点，连接PD，则的最小值为y83x2x49及x轴从左至右依次交于点A、B，及y轴交2、（2014.成都）如图，已知抛物线y于点C，经过点B的直线343x33及抛物线的另一个交点为D（-5，33）。设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标为时，点M在整个运动过程中用时最少？三、“阿氏圆”模型【问题背景】阿氏圆又称阿波罗尼斯圆，已知平面上两点A、B，则所有满足PA=kPB（k≠1）的点P的轨第2页中考压轴专题PAKPB最值问题苏科版无答案--第2页中考压轴专题PAKPB最值问题苏科版无答案--第2页迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆”。如图所示2-1-1，⊙O的半径为r,点A、B都在⊙O外，P为⊙O上的动点，已知r=k·OB.连接PA、PB，则当“PA+k·PB”的值最小时，P点的位置如何确定？图2-1-1图2-1-2图2-1-3本题的关键在于如何确定“k·PB”的大小，（如图...