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中级微观经济学第一次作业答案1、假设政府对一个每月收入400美元的贫困家庭进行补贴。有三种方案：第一，允许该家庭购买400美元的食品券，单位美元食品券的价格为0.5；第二，政府直接发给该家庭200美元的食品券补贴；第三，政府直接发给该家庭200美元的货币补贴。画出三种方案下该家庭的预算线，解释该家庭的最优选择，并分析三种方案的优劣。解：Y（美元）AEECU200EUUDF（美元）200400B如上图所示，横轴表示花费在食品上的货币数量，纵轴表示花费在其他商品上的货币量，初始预算线为CD。第一种补贴方案下，该家庭可以用200美元购买400美元的食品券，因此预算线变为折线CE1B，最优选择为E1点，效用水平为U1；第二种补贴方案下，政府直接发放给该家庭200美元食品券补贴，因此预算线变为CE2B，最优选择为E2点，效用水平为U2；第三种补贴方案下，政府直接发放给该家庭200美元的货币补贴，因此预算线直接平移到AB，最优选择为E3点，效用水平为U3。综上所述，因为U3>U2>U1,所以对于该家庭而言，第三种方案最好，第二种方案次之，第一种方案最差。2、请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线。（1）消费者A喜欢喝咖啡，对喝热茶无所谓；（2）消费者B喜欢1杯热茶和1杯咖啡一起喝；（3）消费者C认为，在任何情况下，1杯热茶和2杯咖啡是无差异的；（4）消费者D喜欢喝咖啡，讨厌喝热茶。解：（1）（2）U1U2U3U1U2U3热茶热茶咖啡咖啡（3）（4）热茶热茶U1U2U3U3U2U1323121咖啡咖啡1/5中级微观经济学作业及复习资料--第1页中级微观经济学作业及复习资料--第1页3、写出下列情形的效用函数，画出无差异曲线，并在给定价格（p1，p2）和收入（m）的情形下求最优解。（1）x1=一元纸币，x2=五元纸币。𝑈(𝑥)=𝑥1+5𝑥2（2）x1=一杯咖啡，x2=一勺糖,消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。1ux1,x2minx1,x22，，解：（1）当p1/p2>0.2时，x1=0,x2=m/p2；当p1/p2=0.2时，(x1,x2)={(x1,x2)|p1x1+p2x2=m,x1>0,x2>0}当p1/p2<0.2时，x1=m/p1,x2=01x1=x2=m2（2）{p1x1+p2x2=mm2m解得：x1=p+2p,x2=p+2p12124、假设某消费者的效用函数为：𝑈(𝑥1,𝑥2)=𝑙𝑛𝑥1+𝑥2试问：给定商品1和商品2的价格为𝑝1和𝑝2，如果该消费者的收入𝐼足够高，则收入的变化是否会导致该消费者对商品1的消费，并解释原因。解：该消费者追求效用最大化，则有：𝑀𝑎𝑥𝑙𝑛𝑥1+𝑥2s.t.𝑝1𝑥1+𝑝2𝑥2=𝐼则拉格朗日辅助函数为：𝐿=𝑙𝑛𝑥1+𝑥2−𝜆(𝑝1𝑥1+𝑝2𝑥2−𝐼)效用最大化的一阶条件为：∂L1=−λp1=0∂x1x1∂L=1−λp2=0∂x2∂L=𝑝1𝑥1+𝑝2𝑥2−𝐼=0{∂λ解上述方程可得：x1=p2/p1所以，如果消费者的收入足够高，则收入的变化不会导致该消费者对商品1消费的变化。5、一个消费者被观察到当他面临的价格为𝑝1=2,𝑝2=6时，购买量为𝑞1=20,𝑞2=10；另一次，当他面临的价格为𝑝1=3,𝑝2=5时，他的购买量为𝑞1=18,𝑞2=4。请问他的行为符合显示性偏好弱公理吗？请解释原因。解：他的行为符合显示性偏好弱公理。显示偏好弱公理指的是如果（x1,x2）被直接显示偏好于（y1,y2），且（x1,x2）和（y1,y2）不相同，那么，（y1,y2）就不可能被直接显示偏好于（x1,x2）。换句话说，假定一个消费束（x1,x2）是按价格（p1,p2）购买的，另一个消费束是按价格（q1,q2）购买的，只要有p1x1+p2x2>=p1y1+p2y2,就不可能再有q1x1+q2x2>=q1y1+q2y2。在本题中，当价格（2,6）时，20*2+10*6>18*2+4*6说明消费者有能力购买（18,4）这个消费束，却选择了（20,10）这个消费束。这表明，在价格为（2,6）时，（20,10）比（18,4）更受该消费者偏好；当价格为（3,5）时，他选择了消费束（18,4），并且3*18+5*4<3*20+5*10,说明在价格为（3,5）时，消费者（20,10）是该消费者支付不起的。所以他的行为符合显示偏好弱公理。𝑥1,𝑥22/5中级微观经济学作业及复习资料--第2页中级微观经济学作业及复习资料--第2页6、我们用𝑥1和𝑥2表示消费者对商品𝑋1和𝑋2的消费数量。现在给定消费者的效用函数为𝛼𝛽𝑈(𝑥1,𝑥2)=𝑥1𝑥2，两种商品的价分别为𝑝1和𝑝1，消费者的收入为𝑚。（1）求该消费者将收入的多大比例分别用于消费𝑋1和𝑋2；（2）求消费者对𝑋1...