一元二次方程根与系数的关系VIP免费

12.4一元二次方程的根及系数的关系中考考点1．理解一元二次方程的根及系数的关系（韦达定理）。2．会运用根及系数的关系，由已知的一元二次方程的一个根求出另一个根及未知系数。3．会求一元二次方程两个根的倒数和及平方和。考点讲解1．若一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2，则x1+x2=-，x1·x2=。2．以x1,x2为根的一元二次方程是(x-x1)(x-x2)=0，展开代入两根和及两根积，仍得到方程ax+bx+c=0(a≠0)。3．对二次项系数为1的方程x+px+q=0的两根为x1,x2时，那么x1+x2=-p，x1·x2=q。反之，以x1,x2为根的一元二次方程是：(x-x1)(x-x2)=0，展开代入两根和及两根积，仍得到方程：x+px+q=0。4．一元二次方程的根及系数关系的应用主要有以下几方面：第1页2222一元二次方程根与系数的关系--第1页一元二次方程根与系数的关系--第1页（1）已知一元二次方程的一个根，求另一个根，可用两根和或两根积的关系求另一个根。（2）已知含有字母系数的一元二次方程的一个根，求另一个根及字母系数的值。可用根及系数关系式，一个关系式求得另一个根，再用另一个关系式求得字母系数的值。（3）已知一元二次方程，不解方程，可求及所给方程两根和、两根积的某些代数式的值。如，方程2x-3x+1=0的两根为x1,x2，不解方程，求x1+x2的值。[ x1+x2=，x1·x2=，∴x1+x2=(x1+x2)-2x1x2=()-2×=]（4）验根、求根、确定根的符号。（5）已知两根，求作一元二次方程（注意最后结果要化为整系数方程）。（6）已知两数和及积，求这两个数。（7）解特殊的方程或方程组。考题评析1．(北京市东城区)如果一元二次方程x+3x-2=0的两个根为x1，x2，那么x1+x2及x1·x2的值分别为（）（A）3，2（B）-3，-2（C）3，-2（D）-3，2第2页22222222一元二次方程根与系数的关系--第2页一元二次方程根与系数的关系--第2页考点：一元二次方程的根及系数关系。评析：由一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两根x1,x2,满足x1+x2=2．(杭州市)若是方程的两个根，则，x1x2=可直接计算，答案为B。2的值为（）（A）–7（B）1（C）答案：A考点：一元二次方程根及系数的关系评析思路：由韦达定理知，，先求出x1+x2，（D）x1·x2的值，然后将代数式(x1+1)(x2+1)展开，最后将x1+x2，x1·x2的值代入即可。3．（辽宁省）下列方程中，两根分别为（A）（D）第3页（B）（C）的是（）一元二次方程根与系数的关系--第3页一元二次方程根与系数的关系--第3页答案：B考点：一元二次方程根及系数的关系评析思路：因给出了二根，所以好求二根和二根积，再根据x1+x2=-px1·x2=q，即可确定正确答案为B。4．（辽宁省）已知α，β是方程则考点：一元二次方程根及系数的关系评析思路：由根及系数的关系可知a+b=-2，a·b=-5。而所求式中有a+2a部分，因a是方程的根，所以有a+2a-5=0，即a+2a=5，再加a·b，原式值为0。答案：05．（河南省）关于x的方程，是否存在222的两个实数根，的值为。负数k，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的k的值；若不存在，说明理由。第4页一元二次方程根与系数的关系--第4页一元二次方程根与系数的关系--第4页答案：解：设方程的两个实数根是x1、x2.由根及系数关系，得x1+x2=5k+1，x1x2=k-2.又 ∴22，=4.=4，∴4k-5k-9=0.解这个方程，得k1=-1，k2=（不合题意，舍去）.当k=-1时，原方程的判别式△=b-4ac=[-(5k+1)]-4(k-2)=(-4)-4(1-2)=20>0.所以存在满足条件的负数k，k=-1.考点：一元二次方程根的判别式的应用，根及系数的应用。评析：此题是存在型的试题，一般结论都是在存在成立的条件下，按照给出的条件进行讨论，因此题是关于两个实根的关系，所以在讨论时必注意△>0。6．（福州市）以2，-3为两个根的一元二次方程是（）.（A）x-x-6=0（B）x+x-6=0（C）x-x+6=0（D）x+x+6=0第5页22222222一元二次方程根与系数的关系--第5页一元二次方程根与系数的关系--第5页答案：B考点：一元二次方程根及系数关系。评析：利用一元二次方程x+px+q=0的根x1,x2及系数关系：直接计算即得答案。7．（广州市）已知2是关于x的方程x+3mx-10=0的一个根，则m=.考点：一元二次方程的根及系数关系评析：根据方程解的概念，将未知数的值代入...