习题2.1答案(从本章起，习题答案由jhju提供，晓津补充。如有问题或不同意见，欢迎到分课论坛发表)1、用谓词表达式写出下列命题a)小张不是研究生；解：设A(x)：x是研究生；a:小张；|A(a)。b)他是跳高或篮球运动员；解：设A(x):x是跳高运动员；B(x):x是篮球运动员；a:他；A(a)∨B(a)。c)晓莉非常聪明和能干；解：设A(x):x非常聪明；B(x):x能干；l:晓莉；A(l)∧B(l)d)若m是奇数则2m是偶数解：设A(x):x是奇数B(y):y是偶数m:某数A(m)→B(2m)2、将下列命题符号化并要分析到个体词及谓词a)长江流经四川省；解：B(x,y):x流经y；a:长江b:四川省B(a,b)。个体词：长江、四川省谓词：流经b)这架新式歼击机击沉了那艘老式快艇解：设A(x,y):x击沉了ya:新式歼击机b:老式快艇A(a,b).个体词：歼击机、快艇谓词：击沉3、用谓词表达式符号化下列命题。那位戴眼镜穿西服的大学生在看一本英文杂志。解：设：A(x):x戴眼镜；B(x):x穿西服；C(x):x在看英文杂志；a:那位大学生A(a)∧B(a)∧C(a)这个表达式的含义就是一个陈述句：那位大学生戴眼镜且那位大学生穿西服且那位大学生在看英文杂志。个体词是：那位大学生。谓词有：戴眼镜、穿西服、在看英文杂志。2.2习题答案(从本章起，习题答案由jhju提供，晓津补充。如有问题或不同意见，欢迎到分课论坛发表)题号：1234561、对下列公式指出约束变元和自由变元，并指明量词的辖域。a,(x)(P(x)—→Q(x))∧(x)R(x,y)；(x)的指导变元是x,其辖域是(P(x)—→Q(x))(x)的指导变元是x,其辖域是R(x,y)对于(x)来说，x是约束出现，y则是自由出现。b,(x)(y)(P(x)∨Q(y))—→(x)(R(x)∧S(z))；(x)和(y)的指导变元是x,y,其辖域是(P(x)∨Q(y))(x)的指导变元是x,其辖域是(R(x)∧S(z))x,y在辖域是约束出现，z则是自由出现(注，教材中本题原来是多一个括号的(或者说少一个)，现在jhju将它改成这个样子，请大家仔细在书中找BUG)c,(x)(y)(P(x,y)∧Q(z))(x)(y)的指导变元是x,y,自由变元是z,其辖域是P(x,y)∧Q(z)2、在下列公式中，对约束变元进行换名，对自由变量进行代入。a,(x)(y)(P(x,z)—→Q(y))←→S(x,y)约束变元的换名，用t替换x,用g替换y(t)(g)(P(t,z)—→Q(g))←→S(x,y)将自由变元z换为e(x)(y)(P(x,e)—→Q(y))←→S(x,y)b,(x)(P(x)—→Q(x))—→(x)(k(x))∧S(x));对约束变元x改名为z(z)(P(z)—→Q(z))—→(z)(k(z))∧S(z))c,(x)(P(x)—→(Q(x)∨R(x)))∧(x)(R(x)—→(y)S(x,y));对前件的约束变元x改名为z(z)(P(z)—→(Q(z)∨R(z)))∧(z)(R(z)—→(y)S(z,y))用g来代替自由变元y(z)(P(z)—→(Q(z)∨R(z)))∧(z)(R(z)—→(g)S(z,g))d,(x)P(x,y)∧(x)(Q(x,z)—→(z)(x)R(x,y,z));用g换名约束变元x(g)P(g,y)∧(g)(Q(g,z)—→(z)(g)R(g,y,z))对自由变元y进行替换d(x)P(x,d)∧(x)(Q(x,z)—→(z)(x)R(x,d,z))e,(x)(P(x,y)—→(z)Q(x,z));对约束变元x进行替换g(g)(P(g,y)—→(z)Q(x,z))对自由变元x代为gy代为d(x)(P(x,d)—→(z)Q(g,z))3、谓词公式(x)(P(x)∨(y)R(y))—→Q(x)中量词(x)的辖域是：a,(x)(P(x)∨(y)R(y))b,P(x);c,(P(x)∨(y)R(y))d,P(x),Q(x)答案：[c]4、谓词公式(x)(P(x)∨(y)R(y))—→Q(x)中变元x是答案[]。a,自由变元b,约束变元c,既不是自由变元，也不是约束变元d,既是自由变元又是约束变元；答案是[d](请注意，教材中又少一括号，如果按上面红色括号的位置添入，则答案为d,若加在最后，则答案为b,当然，括号还可以加在P(x)后面，则此时答案又变成d)5、设论域为整数集，下列公式中哪个值为真。a,(x)(y)(x+y=0);b,(y)(x)(x+y=0);c,(x)(y)(x+y=0);d,|(x)(|y)(x+y=0);答案[](jhju的答案是c,注意题中的|y，晓津觉得个体变元前面不应该加否定，前面三个答案是不对的，但是也不能说最后一个答案是对的，除非把"|"改成""，大家说呢?后来有学友指出本题中答案a是正确的，其解释是对于任意x存在y，有x+y=0,这是真的。所以本题的答案应当是a)6、取个体域为整数集，给定下列公式,指出下面公式中哪些是真命题，哪些是假命题：a,xy(x.y=0);e,x-y=-y+x;b,xy(x.y=1);f,xy(x.y=y);c,yx(x.y=2);g,x(x.y=x);d,xyx(x-y=z);h,xy(x+y=2y)。答：a,e,f,h为真b,c,g为假d是否出错？(以上是jhju答...
