第4节万有引力与航天【基础梳理】提示：椭圆一个焦点面积半长轴公转周期质量m1和m2的乘积它们之间距离r的二次方G质量分布均匀【自我诊断】判一判(1)所有物体之间都存在万有引力．()(2)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心．()(3)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．()(4)第一宇宙速度的大小与地球质量有关．()(5)同步卫星可以定点在北京市的正上方．()(6)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度．()提示：(1)√(2)√(3)×(4)√(5)×(6)√做一做(2020·吉林长春高三质检)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的)，则()A．b星的周期为TB．a星的线速度大小为C．a、b两颗星的轨道半径之比为D．a、b两颗星的质量之比为提示：选B.a、b两颗星体是围绕同一点绕行的双星系统，故周期T相同，选项A错误；由ra－rb＝Δr，ra＋rb＝l得ra＝，rb＝，所以＝，选项C错误；a星的线速度v＝＝，选项B正确；由maω2ra＝mbω2rb，得＝＝，选项D错误．对万有引力定律的理解及应用【知识提炼】天体质量和密度的计算(1)自力更生法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.①由G＝mg得天体质量M＝.②天体密度：ρ＝＝＝.(2)借助外援法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.①由G＝m得天体的质量为M＝.②若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝.③若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运行的周期T，就可估算出中心天体的密度．【典题例析】(2018·11月浙江选考)20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域．现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变为Δv，和飞船受到的推力F(其他星球对它的引力可忽略)．飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动，已知星球的半径为R，引力常量用G表示．则宇宙飞船和星球的质量分别是()A.，B.，C.，D.，[解析]根据牛顿第二定律可知F＝ma＝m，所以飞船质量为m＝.飞船做圆周运动的周期T＝，得半径为r＝，根据万有引力提供向心力可得G＝m，得星球质量M＝＝，故选项D正确．[答案]D【题组过关】考向1星球附近重力加速度的求解1．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A．0B.C.D.解析：选B.飞船所受的万有引力等于在该处所受的重力，即G＝mgh，得gh＝，选项B正确．考向2天体质量和密度的计算2．(2018·4月浙江选考)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106km.已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，则土星的质量约为()A．5×1017kgB．5×1026kgC．7×1033kgD．4×1036kg解析：选B.根据万有引力提供向心力可知G＝m，得M＝，代入数据可得M≈5×1026kg，能估算出数量级即可．(1)计算星球表面(附近)的重力加速度g(不考虑星球自转)：mg＝G，得g＝①.(2)计算星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度g′：mg′＝，得g′＝②.由上述①②式可得＝.(3)万有引力与重力的关系①在赤道上F万＝F向＋mg，即mg＝G－mω2R；②在两极F万＝mg，即mg＝G；③在一般位置，万有引力等于mg与F向的矢量和．卫星运行规律【知识提炼】1．卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种．(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星．(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心．2．地球同步卫星的特点(1)轨道平面...
