专题突破一运动学图象追及相遇问题一、运动学图象1．直线运动的x－t图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小．②图线上某点切线斜率的正负表示物体速度的方向．(3)交点两图线交点，表示两物体相遇．2．直线运动的v－t图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线斜率的大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线斜率的正负表示物体加速度的方向．(3)两种特殊的v－t图象①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线．②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．(4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图1)图1①图象与时间轴围成的面积表示位移．②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负．(5)交点两图线交点表示此时两物体速度相同．自测1甲、乙两物体在同一直线上运动，其位移－时间图象如图2所示，由图象可知()图2A．甲比乙运动得快B．乙开始运动时，两物体相距20mC．在前25s内，两物体距离先增大后减小D．在前25s内，两物体位移大小相等答案C解析位移－时间图象的斜率等于速度，斜率越大，速度越大，由题图可知甲比乙运动得慢，故A错误；由题图知：乙从原点出发，乙开始运动时，甲的位置坐标大于20m，则两物体相距大于20m，故B错误；在0～10s这段时间内，乙静止在原点，甲沿正向做匀速直线运动，则两物体间的距离逐渐增大，在10～25s这段时间内，甲的运动速率小于乙的运动速率，甲在乙的前方，则两者距离逐渐减小，故C正确；在前25s内，甲的位移为x1＝(40－20)m＝20m，乙的位移为x1＝(40－0)m＝40m，故D错误．自测2某同学在开展研究性学习的过程中，利用速度传感器研究某一物体以初速度1m/s做直线运动的速度v随时间t变化的规律，并在计算机上得到了前4s内物体速度随时间变化的关系图象，如图3所示．则下列说法正确的是()图3A．物体在第1s末速度方向改变B．物体在第3s末加速度方向改变C．前4s内物体的最大位移只出现在第3s末，大小为3.5mD．物体在第2s末与第4s末的速度相同答案C解析由题图可知，0～1s内物体沿正方向做匀加速运动，1～3s沿正方向做匀减速运动，在3～4s内反向做匀加速运动，故在第3s末物体的速度为0，位移最大，x＝×1m＋×2×2m＝3.5m，第1s末速度方向没有改变，v－t图线的斜率表示加速度，故由题图可知第3s末加速度方向不变，物体在第2s末与第4s末的速度大小相等，方向相反，故A、B、D错误，C正确．二、追及相遇问题1．概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．2．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．3．相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离．(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离．自测3平直公路上的甲车以10m/s的速度做匀速直线运动，乙车静止在路面上，当甲车经过乙车旁边时，乙车立即以大小为1m/s2的加速度沿相同方向做匀加速运动，从乙车加速开始计时，则()A．乙车追上甲车所用的时间为10sB．乙车追上甲车所用的时间为20sC．乙车追上甲车时，乙车的速度是15m/sD．乙车追上甲车时，乙车的速度是10m/s答案B解析设乙车追上甲车所用的时间为t，则有v甲t＝at2，解得t＝20s，选项A错误，B正确；由v＝at得，乙车追上甲车时，乙车速度v乙＝20m/s，选项C、D错误.命题点一运动学图象的理解和应用x－t图象与v－t图象的比较x－t图象v－t图象图象举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线...
