长沙市中(小)学教师统一备课用纸科目数学年级初二班级06、07、08时间2007年月日课题：§14．3等腰三角形（3）教学目标教学目标（一）教学知识点探索等腰三角形的判定定理．（二）能力训练要求探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．教材分析教学重点等腰三角形的判定定理及其应用．教学难点探索等腰三角形的判定定理．实施教学过程设计教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？[生甲]等腰三角形的两底角相等．[生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．[师]同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题．Ⅱ．导入新课[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．求证：AB=AC．证明：作∠BAC的平分线AD．在△BAD和△CAD中∴△BAD≌△CAD（AAS）．∴AB=AC．（演示课件）等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．[师]下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用．（演示课件）[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．[师]这个题是文字叙述的证明题，我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．求证：AB=AC．（投影仪演示学生证明过程）练习：1.已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．（投影仪演示学生证明过程）[例3]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？[师]这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）．（1）作线段DE=4cm；（2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；（3）在MN上截取BC=2.5cm；（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长．[师]同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少．Ⅲ．随堂练习（一）课本P1431、2、3．1．△ABC中,∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？答案：是等腰三角形．因为，如图可证∠1=∠2．3．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．（二）补充练习：如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD．（1）求证：△ABD是等腰三角形．（2）求∠BAD的度数．Ⅳ．课时小结Ⅴ．课后作业（一）课本P147─2、4、5、9、13题．（二）预习P144～P145．板书设计§14．3．1．2等腰三角形（一）一、等腰三角形的判定定理──等角对等边二、等腰三角形判定定理的应用三、随堂作业四、课时小结教学反思
