高中数学选修2----2知识点第一章导数及其应用知识点：一．导数概念的引入1.导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或，即=2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线与曲线相切。容易知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即3.导函数：当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为的导函数.的导函数有时也记作,即考点：无知识点：二.导数的计算1）基本初等函数的导数公式:1若(c为常数)，则；2若,则;3若,则4若,则;5若,则6若,则7若,则8若,则12）导数的运算法则1.2.3.3）复合函数求导和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数考点：导数的求导及运算★1、已知，则★2、若，则★3.=ax3+3x2+2，，则a=（）★★4.过抛物线y=x2上的点M的切线的倾斜角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°★★5.如果曲线与在处的切线互相垂直，则=三.导数在研究函数中的应用知识点：1.函数的单调性与导数:一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间单调递增；如果，那么函数在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数的极值的方法是:(1)如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;2(2)如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值;4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数在上的最大值与最小值的步骤（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.四.生活中的优化问题利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题考点：1、导数在切线方程中的应用2、导数在单调性中的应用3、导数在极值、最值中的应用4、导数在恒成立问题中的应用一、题型一：导数在切线方程中的运用★1.曲线在P点处的切线斜率为k,若k=3，则P点为（）A.（－2，－8）B.（－1，－1）或（1，1）C.（2，8）D.（－，－）★2.曲线，过其上横坐标为1的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为（）A.B.C.D.二、题型二：导数在单调性中的运用★1.(05广东卷)函数是减函数的区间为()A.B.C.D.★2．关于函数，下列说法不正确的是（）A．在区间（，0）内，为增函数B．在区间（0，2）内，为减函数C．在区间（2，）内，为增函数D．在区间（，0）内,为增函数3-22O1-1-11★★3．(05江西)已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是（）★★★4、（2010年山东21）（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当（Ⅱ）当时，讨论的单调性．三、导数在最值、极值中的运用：★1.（05全国卷Ⅰ）函数，已知在时取得极值，则=（）A．2B.3C.4D.5★2．函数在[0,3]上的最大值与最小值分别是（）A.5,-15B.5,4C.-4,-15D.5,-16★★★3.（根据04年天津卷文21改编）已知函数是R上的奇函数，当时取得极值－2.（1）试求a、c、d的值；（2）求的单调区间和极大值；O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD4★★★4.（根据山东2008年文21改编）设函数，已知为的极值点。（1）求的值；（2）讨论的单调性；5
