2.1分解因式教学目的和要求:经历从分解因数到分解因式的类比过程;了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的关系;感受分解因式在解决相关问题中的作用.教学重点和难点：重点：利用因数分解可以简化运算、研究整数的性质,以类比因数分解来引入因式分解的学习难点：每一步变形的依据快速反应：1.根据因式分解的概念，判断下列各等式哪些是因式分解，哪些不是，为什么？（1）6abxy=2ab·3xy;（2）（3）（2x-1）·2=4x-2（4）4x2-4x+1=4x（x-1）+1.2.填空（1）（2m+n）（2m-n）=4m2-n2此运算属于。（2）x2-2x+1=（x-1）2此运算属于。（3）配完全平方式49x2+y2+=（-y）2自主学习：1.993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。小时是这样做的？993-99=99×992-99×1=99（992-1）=99×9800=98×99×100所以，993-99能被100整除。（1）小明在判断993-99能否被100整除时是怎么做的？（2）993-99还能被哪些正整数整除。答案：（1）小明将993-99通过分解因数的方法，说明993-99是100的倍数，故993-99能被100整除。（2）还能被98，99，49，11等正整数整除。2.计算下列各式：（1）（m+4）（m-4）=;（2）（y-3）2=；（3）3x（x-1）=；（4）m（a+b+c）=.根据上面的算式填空：（1）3x2-3x=（）（）（2）m2-16=（）（）（3）ma+mb+mc=（）（）（4）y2-6y+9=（）（）请问，通过以上两组练习的演练，你认为这两组练习之间有什么关系？答案：第一组：（1）m2-16；（2）y2-6y+9；（3）3x2-3x；（4）ma+mb+mc；第二组：（1）3x（x-1）；（2）（m+4）（m-4）；（3）m（a+b+c）；（4）（y-3）2。第一组是把多项式乘以多项式展开整理之后的结果，第二组是把多项式写成了几个固式的积的形式，它们这间恰好是一个互逆的关系。3.下列各式中由等号的左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（x+3）（x-3）=x2-9B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1C．a2b+ab2=ab（a+b）D．答案：C4.证明：一个三位数的百位数字与个位数字交换位置，则新数与原数之差能被99整除。证明：设原数百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，则原数可表示为100x+10y+z，交换位置后数字为100z+10y+x。则：（100z+10y+x）-（100x+10y+z）=100z-100x+x-z=100（z-x）-（z-x）=99（z-x）则原结论成立。5.（陕西省，中考题）如图3-1①所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长了b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②所示），通过教育处两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a-b）2=a2-2ab+b2D．a2-b2=（a+b）（a-b）答案：D。
