曲线运动单元滚动检测一、选择题1.(2018福建福州11月考试)如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹。质点从M点出发经P点到达N点,已知弧长MP大于弧长PN,质点由M点运动到P点和从P点运动到N点的时间相等,下列说法中正确的是()。A.质点从M到N的过程中速度大小保持不变B.质点在这两段时间内的速度变化量大小相等、方向相同C.质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等、但方向相同D.质点在M、N间的运动不是匀变速运动【解析】因为弧长MP大于弧长PN,根据平均速率公式v=st可得,质点在MP间运动的平均速率大于质点在PN间运动的平均速率,所以质点从M到N的过程中速度大小发生变化,A项错误;因为质点受恒力作用,根据牛顿第二定律可得质点运动的加速度不变,根据公式a=ΔvΔt,可得在相等的Δt内,质点的速度变化量Δv大小相等、方向相同,B项正确,C项错误;因为质点的加速度恒定,所以质点做匀变速运动,D项错误。【答案】B2.(2018海南10月模拟)一攀岩者以速度v匀速向上攀登,途中碰落了岩壁上的石块,石块自由下落。当攀岩者听到石块落地的声音时,攀岩者离地面的高度为48m,石块落地的瞬时速度为30v,g取10m/s2,则石块掉落时离地面的高度为()。A.32mB.35mC.40mD.45m【解析】石块下落的平均速度为15v,根据题意,有(15v+v)t=48m,30v=gt,h=12gt2,由以上各式解得h=45m,D项正确。【答案】D3.(2018江苏南京高三模拟)一轻质弹簧原长为8cm,在4N的拉力作用下伸长了2cm,弹簧未超出弹性限度。现将两根完全相同的弹簧(与上述弹簧一样)并联后挂4N的重物,则每根弹簧的长度为()。A.9cmB.10cmC.11cmD.12cm【解析】由题意知,弹簧的弹力为4N时,弹簧伸长2cm,根据胡克定律F=kx,代入数据可得弹簧的劲度系数k=200N/m,将两根完全相同的弹簧并联后挂4N的重物,每根弹簧承受的拉力为2N,根据胡克定律知,每根弹簧伸长1cm,则每根弹簧的长度为9cm,A项正确。【答案】A4.(2018安徽淮北六校联考)“水流星”是一个经典的杂技表演项目,杂技演员将装水的杯子(可视为质点)用细绳系着让杯子在竖直平面内做圆周运动。杯子到最高点时杯口向下,水也不会从杯中流出,如图所示。若杯子质量为m,所装水的质量为M,杯子运动到圆周的最高点时,水对杯底刚好无压力,重力加速度为g,则杯子运动到圆周最高点时,杂技演员对细绳的拉力大小为()。A.0B.mgC.MgD.(M+m)g【解析】杯子到最高点时,由于水刚好没有流出,则杯底对水的作用力为零,设这时杯子的速度大小为v,对水研究有Mg=Mv2R,对杯子和水整体研究,设绳的拉力为F,则F+(M+m)g=(M+m)v2R,解得F=0,A项正确。【答案】A5.(2018山东东营12月模拟)如图所示,水平面上的小车内固定一个倾角为30°的光滑斜面,平行于斜面的细绳一端固定在车上,另一端系着一个质量为m的小球,小球和小车均处于静止状态。如果小车在水平面上向左加速且加速度大小不超过a1时,小球仍能够和小车保持相对静止;如果小车在水平面上向右加速且加速度大小不超过a2时,小球仍能够和小车保持相对静止。则a1和a2的大小之比为()。A.❑√3∶1B.❑√3∶3C.3∶1D.1∶3【解析】如果小车在水平面上向左加速且加速度达到一定值,绳的拉力为零;小车在水平面上向右加速且加速度达到一定值,斜面的弹力为零。由牛顿第二定律可知a1=gtan30°,a2=gtan30°,得a1∶a2=1∶3,故D项正确。【答案】D6.(2018四川广元调研)(多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河,河水流速为v0,船在静水中的速率均为v,甲、乙两船船头均与河岸成θ角,如图所示,已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点,乙船到达河对岸的B点,A、B之间的距离为L,则下列判断正确的是()。A.乙船先到达对岸B.若仅是河水流速v0增大,则两船的渡河时间都不变C.不论河水流速v0如何改变,只要适当改变θ角,甲船总能到达正对岸的A点D.若仅是河水流速v0增大,则两船到达对岸,两船之间的距离仍然为L【解析】将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向,抓住分运动和合运动的等时性,可知甲、乙两船到达对岸的时间相等,渡河的时间t=dvsinθ,A项错误;若仅是河水流速v0增大,由t=dvsinθ知两船的渡河时间都不变,B项正确;只有甲船速度大于水流速度时,不论水的流速v0如何改变,甲船才可能到达河正对岸的A点,C项错误;若仅是河水...
