第3讲圆周运动1匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度(1)匀速圆周运动①定义:物体做圆周运动,若在相等的时间内通过的圆弧长相等,这种运动就是匀速圆周运动。②特点:加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变加速运动。③条件:合力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心。(2)非匀速圆周运动①定义:物体沿着圆周运动,但线速度大小发生变化。②合力的作用a.合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度,Ft=mat,它只改变速度的大小。b.合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度,Fn=man,它只改变速度的方向。(3)描述匀速圆周运动的物理量项目定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v)(1)v=ΔsΔt=2πrT(2)单位:m/s角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)(1)ω=ΔθΔt=2πT(2)单位:rad/s周期物体沿圆周运动一圈的时间(T)(1)T=2πrv=2πω,单位:s(2)f=1T,单位:Hz向心加速度(1)描述速度方向变化快慢的物理量(an)(2)方向指向圆心(1)an=v2r=rω2(2)单位:m/s21.1(2018贵州贵阳高三模拟)物体做匀速圆周运动时,下列说法中不正确的是()。A.角速度、周期一定不变B.向心力一定是由物体受到的合外力提供的C.向心加速度的大小一定不变D.向心力的方向一定不变【答案】D1.2(2018湖南长沙第三次质量调研)科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置:在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。若齿轮的齿很小,大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍,则当大齿轮沿顺时针方向匀速转动时,下列说法正确的是()。A.小齿轮逆时针转动B.小齿轮每个齿的线速度均相同C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍D.大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的3倍【答案】C2匀速圆周运动的向心力(1)作用效果向心力产生向心加速度,只改变速度的方向,不改变速度的大小。(2)大小F=mv2r=mrω2=m4π2T2r=mωv=4π2mf2r。(3)方向始终沿半径方向指向圆心,时刻在改变,即向心力是一个变力。(4)来源向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供,还可以由一个力的分力提供。在受力分析中要绝对避免再另外添加一个向心力。2.1(2019北京开学考试)如图所示,一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则以下说法中正确的是()。A.A球的角速度等于B球的角速度B.A球的线速度大于B球的线速度C.A球的运动周期小于B球的运动周期D.A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力【答案】B3离心现象(1)定义:做圆周运动的物体,在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下,就做逐渐远离圆心的运动。(2)本质:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势。(3)受力特点(如图所示)当F=mrω2时,物体做匀速圆周运动;当F=0时,物体沿切线方向飞出;当F＜mrω2时,物体逐渐远离圆心。3.1(2018四川广元四月模拟)(多选)如图所示,光滑水平面上,质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时,拉力F发生变化,下列关于小球运动情况的说法中正确的是()。A.拉力突然变大,小球可能会沿轨迹Pb做离心运动B.拉力突然变小,小球可能会沿轨迹Pb做离心运动C.拉力突然消失,小球可能会沿轨迹Pa做离心运动D.拉力突然变小,小球可能会沿轨迹Pc做向心运动【答案】BC题型一圆周运动的运动学问题1.圆周运动各物理量间的关系2.对公式v=ωr和a=v2r=ω2r的理解(1)由v=ωr知,r一定时,v与ω成正比;ω一定时,v与r成正比;v一定时,ω与r成反比。(2)由a=v2r=ω2r知,在v一定时,a与r成反比;在ω一定时,a与r成正比。【例1】图示为一陀螺的上表面,a、b、c为在陀螺上表面上选取的三个质点,它们的质量之比为1∶2∶3,它们到转轴的距离之比为3∶2∶1,当陀螺以角速度ω高速旋转时,下列说法正确的是()。A.a、b、c的线速度之比为1∶2∶3B.a、b、c的周期之比为3∶2∶1C.a、b、c的向心加速度大小之比为3∶2∶1D.a、b、c的向心力大小之比为1∶1∶1【解析】在同一平面上各点的角速度相等,由v=ωr和质点到转轴的距离之比为3∶2∶1,可得a、b、c的线速度之比为3∶2∶1,A项错误;由T=2πω可知a、b、c的周期之比为1∶1∶1,B项错误;由a=ωv可知a、b...
