第2讲动能定理及其应用1动能(1)公式:Ek=12mv2,式中v为瞬时速度,动能是状态量。(2)矢标性:动能是标量,只有正值,动能与速度的方向无关。(3)动能的变化量:ΔEk=12mv22-12mv12。1.1(2018石家庄监测)关于物体的动能,下列说法中正确的是()。A.物体速度变化,其动能一定变化B.物体所受的合力不为零,其动能一定变化C.物体的动能变化,其运动状态一定发生改变D.物体的速度变化越大,其动能的变化一定也越大【答案】C2动能定理(1)内容:合力对物体所做的功等于物体动能的变化。注意:动能定理叙述中所说的“力”,既可以是重力、弹力、摩擦力,也可以是电场力、磁场力或其他力。(2)表达式:W=ΔEk=12mv22-12mv12。(3)应用动能定理的“四点注意”①动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。②动能定理的表达式是一个标量式,不能在某方向上应用动能定理。③动能定理往往用于单个物体的运动过程,由于不涉及加速度和时间,比动力学研究方法更简便。④当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解;当所求解的问题不涉及中间的速度时,也可以全过程应用动能定理求解。2.1(2019沈阳市第二中学月考)(多选)如图所示,电梯质量为M,在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动,当电梯的速度由v1增加到v2时,上升高度为H,则在这个过程中,下列说法或表达式正确的是()。A.对物体,动能定理的表达式为W支持力=12mv22-12mv12B.对物体,动能定理的表达式为W合=0,其中W合为合力做的功C.对物体,动能定理的表达式为W支持力-mgH=12mv22-12mv12D.对电梯,其所受合力做的功W合=12Mv22-12Mv12【答案】CD题型一动能定理的理解和应用1.动能定理表明了“三个关系”(1)数量关系:合外力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系,但并不是说动能的变化就是合外力做的功。(2)因果关系:合外力做功是引起物体动能变化的原因。(3)量纲关系:单位相同,国际单位都是焦耳。2.标矢性动能是标量,功也是标量,所以动能定理是一个标量式,不存在方向的选取问题。【例1】如图所示是公路上的“避险车道”,车道表面是粗糙的碎石,其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。质量m=2.0×103kg的汽车沿下坡行驶,当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力,此时速度表示数v1=36km/h,汽车继续沿下坡匀加速直行l=350m、下降高度h=50m时到达“避险车道”,此时速度表示数v2=72km/h。(重力加速度g=10m/s2)(1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量。(2)求汽车在下坡过程中所受的阻力。(3)若“避险车道”与水平面间的夹角为17°,汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍,求汽车在“避险车道”上运动的最大位移(sin17°≈0.3)。【解析】(1)由题意可知v1=36km/h=10m/s,v2=72km/h=20m/s由ΔEk=12mv22-12mv12解得ΔEk=3.0×105J。(2)由动能定理有mgh-Ffl=12mv22-12mv12解得Ff=2×103N。(3)设汽车在“避险车道”上向上运动的最大位移为l',由动能定理,有-(mgsin17°+3Ff)l'=0-12mv22解得l'≈33.3m。【答案】(1)3.0×105J(2)2×103N(3)33.3m应用动能定理的注意事项:(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。(2)应用动能定理时,必须明确各力做功的正、负。(3)应用动能定理解题,关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析,并画出物体运动过程的草图,借助草图理解物理过程和各量关系。【变式训练1】(2019天津和平区高三检测)如图甲所示,轻弹簧左端固定在竖直墙上,右端点在O位置。质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点右方x0的P点向左运动,与弹簧接触后压缩弹簧,将弹簧右端压到O'点位置后,A又被弹簧弹回。A离开弹簧后,恰好回到P点。物块A与水平面间的动摩擦因数为μ。(1)求物块A从P点出发又回到P点的过程,克服摩擦力所做的功。(2)求O点和O'点间的距离x1。(3)如图乙所示,若将另一个与A完全相同的物块B(可视为质点)与弹簧右端拴接,将A放在B右边,向左推A、B,使弹簧右端压缩到O'点位置,然后从静止释放,A、B共同滑行一段距离后分离。分离后物块A向右滑行的最大距离x2是多少?...
