专题提升(九)电磁感应的规律应用电磁感应中的电路问题1.电磁感应中电路知识的关系图2.电磁感应电路的几个等效问题3.处理电磁感应电路问题的一般思路角度1平动切割的电路问题[例1](2019·山东威海模拟)如图所示,间距L=1m的两根足够长的固定水平平行导轨间存在着匀强磁场,其磁感应强度大小B=1T、方向垂直于纸面向里,导轨上有一金属棒MN与导轨垂直且在水平拉力F作用下以v=2m/s的速度水平向左匀速运动.R1=8Ω,R2=12Ω,C=6μF,导轨和棒的电阻及一切摩擦均不计.开关S1,S2闭合,电路稳定后,求:(1)通过R2的电流I的大小和方向;(2)拉力F的大小;(3)开关S1切断后通过R2的电荷量Q.解析:(1)开关S1,S2闭合后,根据右手定则知棒中的感应电流方向是M→N,所以通过R2的电流方向是由b→a,MN中产生的感应电动势的大小E=BLv流过R2的电流I=代入数据解得I=0.1A.(2)棒受力平衡,有F=F安,F安=BIL代入数据解得F=0.1N.(3)开关S1,S2闭合,电路稳定后,电容器所带电荷量Q1=CIR2S1切断后,流过R2的电荷量Q等于电容器所带电荷量,即Q=Q1代入数据解得Q=7.2×10-6C.答案:(1)0.1Ab→a(2)0.1N(3)7.2×10-6C角度2转动切割的电路问题[例2]半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内,一长为r、质量分布均匀的直导体棒MN置于圆导轨上,NM的延长线过圆导轨中心O,装置的俯视图如图所示.整个装置位于一磁感应强度大小为B方向竖直向下的匀强磁场中.在内、外圆导轨间对称地接有三个阻值均为R的电阻.直导体棒在垂直作用于其中点的水平外力F作用下,以角速度ω绕O点顺时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触,导体棒和导轨电阻均可忽略.求:(1)导体棒产生的感应电动势;(2)流过导体棒的感应电流;(3)外力的大小.解析:(1)根据E=BωL2得E感=Bω(2r)2-Bωr2=Bωr2.(2)三个电阻为并联关系R总=,I总===.(3)外力F=BI总L=B··r=.答案:(1)Bωr2(2)(3)角度3变化磁场的电路结构分析[例3](2019·贵州毕节三模)如图(甲)所示,一个匝数n=100的圆形导体线圈,面积S1=0.4m2,电阻r=1Ω.在线圈中存在面积S2=0.3m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域,磁感应强度B随时间t变化的关系如图(乙)所示.有一个R=2Ω的电阻,将其两端a,b分别与图(甲)中的圆形线圈相连接,b端接地,则下列说法正确的是(D)A.圆形线圈中产生的感应电动势E=6VB.在0~4s时间内通过电阻R的电荷量q=8CC.设b端电势为零,则a端电势φa=3VD.在0~4s时间内电阻R上产生的焦耳热Q=18J解析:由法拉第电磁感应定律可得E=n,由图(乙)结合数学知识可得k==T/s=0.15T/s,将其代入可得E=4.5V,A错误.设平均电流为,由q=Δt=Δt=nΔt=n,在0~4s穿过圆形导体线圈的磁通量的变化量为ΔΦ=0.6×0.3Wb-0=0.18Wb,代入可解得q=6C,B错误.0~4s内磁感应强度增大,圆形线圈内磁通量增加,由楞次定律结合右手定则可知b点电势高,a点电势低,故C错误.由于磁感应强度均匀变化产生的电动势与电流均恒定,可得I==1.5A,由焦耳定律可得Q=I2Rt=18J,D正确.解决电磁感应中电路问题的误区分析(1)不能正确分析感应电动势及感应电流的方向.因产生感应电动势的那部分电路为电源部分,故该部分电路中的电流应为电源内部的电流,而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势.(2)应用欧姆定律分析求解电路问题时,没有注意等效电源的内阻对电路的影响.(3)对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析,特别是并联在等效电源两端的电压表,其示数应该是路端电压,而不是等效电源的电动势.1.(2019·山东济南模拟)如图所示,将外皮绝缘的圆形闭合细导线扭一次变成两个面积之比为1∶4的圆形闭合回路(忽略两部分连接处的导线长度),分别放入垂直圆面向里、磁感应强度大小随时间按B=kt(k>0,为常数)的规律变化的磁场,前后两次回路中的电流之比为(B)A.1∶3B.3∶1C.1∶1D.9∶5解析:同一导线构成不同闭合回路,它们的电阻相同,则电流之比等于它们的感应电动势之比,设圆形闭合细导线的周长为l,依据法拉第电磁感应定律E=S,之前的闭合回路的感应电动势E=kπ2;圆形闭合细导线扭一次变成两个面积之比为1∶4的圆形闭合回路,根据面积之比等于周长的平方之比,则1∶4的圆形闭合电路的周长之比为1∶2,之后的闭合回路的感应电动势E′=kπ2-kπ2,则前后两次回路中的电流之比I∶I′=E∶...
