2.1.1椭圆及其标准方程（一）教学目标：理解椭圆的定义及焦点、焦距的概念，掌握椭圆的标准方程及其推导方法.重点难点分析教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程.教学难点：椭圆标准方程的推导.教学设计：【动手实践】取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，看看你会得到什么图形?【讲授新课】1．椭圆的定义：把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距.2．椭圆标准方程的推导：如图，建立直角坐标系，使轴经过点，并且点O与线段的中点重合.设点是椭圆上任一点，椭圆的焦距为（＞0）.焦点的坐标分别是，又设M与的距离的和等于常数.椭圆的标准方程：（＞＞0）它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是、，且.如果使点在轴上，点的坐标是，则椭圆方程为（＞＞0）练习：1.判断下列椭圆的焦点位置，指出焦点的坐标：；；2.设、，且，则点的轨迹是___________________.例1．方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围.解：由题意得即故所求实数的取值范围是例2．已知椭圆的一个焦点为（0，2），求的值.解：方程变形为∵焦点在轴上，∴，又且，∴，∴yOF1F2xMccyxF2F1OyxF2F1OF1F2MF1F2M例3．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点坐标分别是、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是、（0，2），并且椭圆经过点.解：（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为（＞＞0）∵，∴，又，∴所求椭圆的标准方程为（2）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为（＞＞0）由椭圆的定义知∴又∴所以所求圆的方程为【课堂小结】椭圆的定义；椭圆的标准方程：（1）若焦点在轴上，则标准方程为（＞＞0）（2）若焦点在轴上，则标准方程为（＞＞0）【课后作业】1.阅读教科书；2.《习案九》第1、2题.
