高二数学直线的斜率与倾斜角一教案上教版【教学目标】（一）学习目标1．掌握倾斜角与斜率的概念。2．掌握直线的点斜式方程。3．理解斜率，倾斜角，方向向量之间的关系。（二）能力目标1．通过斜率，倾斜角，向量，三角之间关系的变换，培养学生提出问题，分析问题，解决问题的能力。2．通过点斜式方程的推导，培养学生转化知识的能力，使学生了解数形结合思想。（三）情感价值观1．培养学生善于提出问题，分析问题的思维品质，理解事物之间相互关系，互相转化的辨证唯物主义思想。2．直线的倾斜角，直线的斜率与直线的方向向量是数与行的完美的统一，体现了数学与大自然的和谐美。【教学重点与难点】1．直线斜率，倾斜角，方向向量之间的关系。2．直线点斜式方程的推导。【教具准备】多媒演示课体，直尺，电脑【教学过程】一．倾斜角概念的引入。请研究下图的两直线。显然，L1较直线L2“平”，L2较直线L1“陡”提出问题：对比上述例子，想一想，我们可以用什么样的数学概念来刻画直线的“L1L2陡”或“平”？二．倾斜角与斜率的概念对比引入例子，可知我们可以用直线与横轴夹角大小来刻画直线这一性质。定义：设直线L与X轴交于M，将X轴绕点M按逆时针方向旋转至与直线L重合时所成的最小正角叫做直线L的倾斜角特别地，我们规定直线L与X轴平行或重合时，倾斜角为=0问：由定义，你能判断倾斜角的范围吗？（0≤<）为何不取？大家都知道，光知道倾斜角是不适合进行直线的代数运算的，因为倾斜角是一个“形”的概念，为了将其转化到“数”的运算当中，故我们引入斜率的概念。定义：当≠时，把а的正切值叫做直线斜率。问：为何≠？是否所有直线都有倾斜角？是否所有直线都存在斜率？三．倾斜角，斜率，方向向量之间的关系。加上前面所学的方向向量，倾斜角，斜率，方向向量都可以用来刻画直线方向，那它们之间有联系吗？①探究倾斜角与斜率的关系由定义知那么，知道k如何求倾斜角？②探究倾斜角与方向向量的关系。I假设已知倾斜角，如何用倾斜来表示直线L的方向向量？II假设已知直线L的方向向量=（u,v），那么直线的倾斜角又该为多少？③探究斜率k与方向向量的关系。I如果已知=（u,v），如何来求直线的斜率k?这个当中有什么要注意的问题？？II如果已知直线的斜率为k，你能写出直线的的一个方向向量吗？能找一个最简的方向向量吗？例与练1．已知直线L上两点A(1,2),B(3,4)，求直线L的斜率k及倾斜角。2．已知直线L的倾斜角为（），且过点N，求直线L的方程。（鼓励学生一题多解）、四．点斜式方程由上面练习题2，我们可以总结出直线的点斜式：若直线L过点A，且直线L的斜率为k，则直线的方程可以表示为L即直线的点斜式方程。（这个公式在使用时有什么局限性吗？）五．练习课本P66练习11.21.(1)(3)(5)2.3.(1)六．作业课本P66习题11.21,3
