§33棱柱(5)一、素质教育目标(一)知识教学点棱柱中的截面、最值问题求解方法(二)能力训练点1．掌握利用棱柱的有关性质解决截面、最值问题的方法2．进一步提高学生的运算能力、推理能力、空间想象能力，增强学生的空间观念。(三)德育渗透点1．通过教学使学生掌握“空间”与“平面”问题可以相互转化的辩证唯物主义认识论的观点．二、教学重点、难点、疑点及解决办法1．教学重点：棱柱中的截面、最值问题求解方法．2．教学难点：棱柱中最值问题．三、课时安排:5课时．这是本课的第5课时。四、教与学过程设计(一)课题引入师：上几次课我们系统研究了棱柱的概念、性质、面积、体积、直观图画法等，那么棱柱的侧面积有哪些求法呢？（侧面和法，直截面法）本次课我们着生重研究与棱柱有关的截面、最值等问题。(二)讲授新课1．截面问题：平面截几何体，平面在几何体内部的部分，称为几何体的截面。例1．在直三棱柱中，过底面一边作一个平面与底面成45°的二面角，且和这边所对的棱相交，已知这棱柱底面面积为S，求这截面面积。（提示：利用面积射影公式求解）例2．在正三棱柱的一条侧棱上，取距离等于a的两点，过这两点作两个与所有的侧棱都相交的互相平行的截面，如果正三棱柱的底面边长为b，求棱柱的侧面夹在这两个平行截面间的部分的面积。分析：两个平行平面间的部分A1B1C1-A2B2C2是侧棱长为a的斜三棱柱。解法1：（直截面法）设所求面积为S，则由题意可知正三棱柱底面ABC与斜三棱柱A1B1C1-A2B2C2的直截面平行且全等，即直截面是边长为b的正三角形。从而，S=3ab。解法2：（侧面和法）由题意知，所截得斜棱柱的每个侧面可看作以a为底b为高的平行四边形，所以S=3ab。解法3：（求差法）设直三棱柱侧棱长为l，则斜三棱柱的侧面积S可看作正三棱柱ABC-A’B’C’的侧面积减去以△ABC为底面，l-a为侧棱长的正三棱柱的侧面积。所以S=3bl-[3b(l-a)]=3ab.注：解决截面问题的关键：会作截面；搞清截面与已知条件的联系。2．最值问题：关键是把空间最值问题转化为平面最值问题。例3．正方体棱长为1，点P在CD上滑动，过P，A，C1三点作截面，求截面面积的最小值。用心爱心专心简析：截面APC1E为平行四边形。只需P到AC1距离为h最小时，截面面积最小，此时h应为异面直线DC与AC1的距离，再转化为DC到平面ABC1D1距离，易得h=,S最小=。例4．长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=4，BC=3，BB1=5，以点A出发沿表面运动到C1的最短线长是多少？简析：展平与折叠是互逆的，要注意此法在最值问题中的应用。关键是利用展开法化曲为直。特别要比较哪一种路线最短。经三种情况比较可知所求最知路线长为。(三)总结棱柱中的截面、最值问题求解方法五、作业：P80：10，11，14《教学与测试》P224§58六、板书设计（略）用心爱心专心
