高二数学教案：9．6空间向量的直角坐标及其运算 (一)VIP免费

课题：9．6空间向量的直角坐标及其运算(一)教学目的：⒈掌握空间右手直角坐标系的概念，会确定一些简单几何体（正方体、长方体）的顶点坐标；⒉掌握空间向量坐标运算的规律；3.会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直；4.会用中点坐标公式解决有关问题奎屯王新敞新疆教学重点：空间右手直角坐标系，向量的坐标运算奎屯王新敞新疆教学难点：空间向量的坐标的确定及运算奎屯王新敞新疆授课类型：新授课奎屯王新敞新疆课时安排：1课时奎屯王新敞新疆教具：多媒体、实物投影仪奎屯王新敞新疆内容分析：本节有两个知识点：向量和点的直角坐标及向量的坐标运算、夹角和距离公式奎屯王新敞新疆这一小节，我们在直角坐标系下，使向量运算完全坐标化奎屯王新敞新疆去掉基底，使空间一个向量对应一个三维数组这样使向量运算更加方便奎屯王新敞新疆在上一小节已学习向量运算的基础上，把向量运算完全坐标化，对学生已不会感到抽象和困难奎屯王新敞新疆在第2个知识点中，我们给出空间解析几何两个最基本的公式：夹角和距离公式奎屯王新敞新疆在这个知识点中，作为向量坐标计算的例题，还顺便证明了直线与平面垂直的“性质定理”奎屯王新敞新疆通过解一些立体几何的应用题，就可为学生今后进一步学习空间解析几何、高维向量和矩阵打下基础奎屯王新敞新疆要求学生理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算，掌握两点的距离公式奎屯王新敞新疆掌握直线垂直于平面的性质定理奎屯王新敞新疆教学过程：一、复习引入：1奎屯王新敞新疆平面向量的坐标表示分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底奎屯王新敞新疆任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得把叫做向量的（直角）坐标，记作其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，特别地，，，奎屯王新敞新疆2．平面向量的坐标运算若，，则，，奎屯王新敞新疆若，，则3．∥()的充要条件是x1y2-x2y1=04平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量，，试用和的坐标表示奎屯王新敞新疆设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，那么，所以又，，所以这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和奎屯王新敞新疆5.平面内两点间的距离公式（1）设，则或奎屯王新敞新疆（2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式)6.向量垂直的判定设，，则7.两向量夹角的余弦（）cos＜a,b＞=cos=＝8．空间向量的基本定理：若是空间的一个基底，是空间任意一向量，存在唯一的实数组使．二、讲解新课：1奎屯王新敞新疆空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为，这个基底叫单位正交基底，用表示；（2）在空间选定一点和一个单位正交基底，以点为原点，分别以的方向为正方向建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系，点叫原点，向量都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为平面，平面，平面；（3）作空间直角坐标系时，一般使（或ykiA(x,y,z)Ojxz），；（4）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，如果中指指向轴的正方向，称这个坐标系为右手直角坐标系奎屯王新敞新疆规定立几中建立的坐标系为右手直角坐标系奎屯王新敞新疆2．空间直角坐标系中的坐标：如图给定空间直角坐标系和向量，设为坐标向量，则存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作．在空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作，叫横坐标，叫纵坐标，叫竖坐标．3．空间向量的直角坐标运算律：（1）若，，则，，，，，．（2）若，，则．一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个ykiykiB(b1,b2,b3)A(a1,a2,a3)OOjxzjxzykiykiABB(x2,y2,z2)A(x1,y1,z1)OOjxzjxzyzOxA向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标奎屯王新敞新疆三、讲解范例：例1奎屯王新敞新疆已知，，求，，，，．解：，，，，．例2．求点关于平面，平面及原点的对称点奎屯王新敞新疆解： 在平面上的射影，在平面上的射影为，∴点...