高二数学人教A选修I 第二章导数部分疑点解疑VIP免费

数学：第二章导数部分疑点解疑教案（人教A选修I）1.解疑切线定义：如图3—1中的曲线C是我们熟知的正弦曲线y=sinx．直线1l与曲线C有惟一公共点M，但我们不能说直线1l与曲线C相切；而直线2l尽管与曲线C有不止一个公共点，我们还是说直线2l是曲线C在点N处的切线．因此，对于一般的曲线，须重新寻求曲线的切线的定义．所以课本利用割线的极限位置来定义了曲线的切线．www.jkzyw.comwww.jkzyw.com注：割线的极限位置来定义过N点曲线的切线,应注意割线从“左右两侧”向N点靠近时，二者的极限位置重合，此时曲线在N点处才能称有切线。现行教材如果一个函数的定义域是闭区间，则在端点处不能谈切线。www.jkzyw.com如果对定义扩充的话，端点处只能定义“单侧切线”。www.jkzyw.com2解疑导数的概念：设函数y=f(x)在x=x0处附近有定义，如果Δx→0时，Δy与Δx的比xy（也叫函数的平均变化率）有极限即xy无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数y=f(x)在Δx→0处的导数，记作www.jkzyw.com00000/)()(lim)()(limlim)(0xxxfxfxxfxxfxyxfxxoxoxwww.jkzyw.com注：附近有定义---指“左右两侧”；对应Δx→0----是00xx和www.jkzyw.com用心爱心专心000000()()()()()()limlimlimxoxoxofxxfxfxxfxfxxfxxxx。www.jkzyw.com“左导数”等于“右导数”时，x0处才能称可导。www.jkzyw.com现行教材如果一个函数的定义域是闭区间，则在端点处不能谈可导。www.jkzyw.com如果对定义扩充的话，端点处只能定义“单侧导数”。www.jkzyw.com3.解疑导函数、可导：如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，即对于每一个x∈(a,b)，都对应着一个确定的导数f′(x0)，从而构成了一个新的函数f′(x0),称这个函数f′(x0)为函数y=f(x)在开区间内的导函数，简称导数。此时称函数y=f(x)在开区间(a,b)内可导.www.jkzyw.comwww.jkzyw.com注：如果对导函数定义扩充闭区间[a,b]上的话,端点处只能定义“单侧导数”。www.jkzyw.com4.解疑连续函数开闭区间单调转换：www.jkzyw.com连续函数()(,)(),fxabfxab在单调在单调www.jkzyw.com注：此法把闭区间单调问题等价转化为开区间单调问题，从而准确的利用现行教材导数的有关知识解决问题.www.jkzyw.com5.解疑处理好函数的单调性的几个关系：www.jkzyw.com①设函数在某区间内可导，则()0()fxfx在该区间上单调递增；www.jkzyw.com()0()fxfx在该区间上单调递减．www.jkzyw.com②反之，若()fx递增()0fx恒成立；www.jkzyw.com若()fx递减()0fx恒成立．www.jkzyw.com③结论：()fx递增()0fx恒成立（()0fx的点不能是连续的点）；www.jkzyw.com()fx递减()0fx恒成立（()0fx的点不能是连续的点）．www.jkzyw.com注：①②是充分不必要关系，③充要关系.www.jkzyw.com特别注意：“某区间内可导”是开区间内可导；如果扩充闭区间[a,b]上的话,端点处只能是“单侧导数”；同理()0fa是“单侧右导数”；以上3条对开闭区间均适合，（开区间符合教材导数有关知识，闭区间时在扩充“左导数”“右导数”后也适合）。www.jkzyw.com6.解疑处理好可导函数极值点与导数为零的关系：www.jkzyw.com0x是极值点0()0fx，是充分不必要关系。www.jkzyw.com用心爱心专心注：利用0()0fx解题求得的结果，必须检验。www.jkzyw.com7.典例分析：www.jkzyw.com例1.若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是________________.www.jkzyw.com错解:f′(x)=3x2+2x+m. f(x)在R上是单调递增函数,∴f′(x)>0在R上恒成立，即3x2+2x+m>0.由Δ=4-4×3m<0,得m>31.www.jkzyw.com错因：()0()fxfx在该区间上单调递增；www.jkzyw.com正解：:f′(x)=3x2+2x+m. f(x)在R上是单调递增函数,∴f′(x)0在R上恒成立，即3x2+2x+m0.由Δ=4-4×3m0,得m31.答案:m31www.jkzyw.com评：()fx递增()0fx恒成立（()0fx的点不能是连续的点）；www.jkzyw.com例2．（2004年高考福建卷文科（22））已知f(x)=)(32432Rxxaxx在区间[－1，...