高二数学下：13.6《实系数一元二次方程》教案（2）（沪教版）VIP免费

13.6（2）实系数一元二次方程一、教学内容分析本节课是“实系数一元二次方程”的第二节课，上一节课主要讨论了实系数一元二次方程在复数集中解的情况.学生会在复数集中解实系数一元二次方程；会在复数范围内对二次三项式进行因式分解；能理解实系数一元二次方程有虚数根时的根与系数的关系，并会进行简单应用.本节课将通过练习巩固以上知识，并检验学生对以上知识的掌握程度.课本中的例题3是“实系数一元二次方程”这一节的重点和难点，本节课将引导学生进行重点探究.二、教学目标设计进一步掌握在复数集中解实系数一元二次方程和对二次三项式进行因式分解；掌握实系数一元二次方程有虚数根时的根与系数的关系及其应用.三、教学重点及难点对实系数一元二次方程有虚数根时的根与系数关系的灵活应用.四、教学用具准备电脑、实物投影仪五、教学流程设计六、教学过程设计（一）复习旧知用心爱心专心课堂小结并布置作业复习旧知巩固练习例题精析课堂练习上一节课我们主要学习了哪些内容？我们一起来回顾一下.1.实系数一元二次方程20axbxc在复数集C中解的情况：（1）当240bac时，原方程有两个不相等的实数根242bbacxa；（2）当240bac时，原方程有两个相等的实数根2bxa；（3）当240bac时，原方程有一对共轭虚根21422bacbxiaa，22422bacbxiaa.2、二次三项式2axbxc在复数范围内分解因式：212()()axbxcaxxxx.3、实系数一元二次方程20axbxc的韦达定理：12bxxa，12cxxa.特别地，当240bac时，12xx和为一对共轭虚根，即21xx—，∴2121||xxx，1212Rexxx.[说明]以上三点可以让学生回答，而第3点中的“2121||xxx，1212Rexxx”可以让学生在老师的引导下发现.（二）巩固练习1.已知1-i是实系数一元二次方程20xpxq的一个根，则pq=.用心爱心专心2.若两个数之和为2，两个数之积为3，则这两个数分别为.3.在复数集中分解因式：2321xx=.4.若方程220()xaxaR有虚数根z，则|z|=.参考答案：1.-42.12i和12i3.12123()()3333xixi4.2（三）例题精析例1、已知方程210()xpxpR的两根为1x、2x，若121xx，求实数p的值.分析：要求实数p的值，即要利用已知条件121xx，从而应考虑1x、2x为实根还是虚根，因此，应对0和0讨论.解：（见课本P92例3）[说明]对于△<0的情形，也可考虑设1(,)xabiabR，则2xabi，由1221xxbi得12b，又由2221211||xxxab，得32a，所以1223pxxa.设问①：若将题设中的“两根”改为“两虚根”，则如何作答？设问②：我们知道：当1x、2x为实数时，2212121212()()4xxxxxxxx，而当1x、2x为虚数时，上式是否仍然成立？请说明理由.[说明]可以给点时间让学生思考和讨论.用心爱心专心因为当z为虚数时，22zz,所以当1x、2x为虚数时，上式不成立.可以适当修改为2221212121212|||()||()4|xxxxxxxxxx(*)该结论显然成立.设问③：大家尝试一下，能否利用上述结论(*)来解答本例？因为2222121212121()()44xxxxxxxxp，所以3p或5p.[说明]在已知12xx的值时，利用结论(*)可以避免对0与0的讨论.设问④：本例删除已知条件“121xx”后，请用m来表示12xx.将例1的“两根之差的绝对值”改为“两根的绝对值之和”，可以有以下例题.例2、已知关于x的方程222440xaxaa()aR的两根为、，且3，求实数a的值.解：2244(44)16(1)aaaa.当0，即1a时，、为实数，且2244(2)0aaa，所以23a，又1a，所以32a.当0，即1a时，、为一对共轭虚数，所以23得294，所以94，所以29444aa得72a或12a，因为1a，所以12a.故32a或12a.用心爱心专心[说明]（1）前面有例1的分析与探讨，例题2可考虑让学生自己完成.（2）提醒学生注意：对0与0的讨论.（3）例2删除已知条件“3”后，也可用a来表示.例3...