高二数学下册 6.3 不等式的证明教案人教版VIP免费

课题：不等式的证明（1）教学目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式奎屯王新敞新疆教学重点：比较法的应用教学难点：常见解题技巧授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．重要不等式：如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么baabbaba2．定理：如果a,b是正数，那么).""(2号时取当且仅当baabba3奎屯王新敞新疆公式的等价变形：ab≤222ba，ab≤（2ba）2奎屯王新敞新疆4．baab≥2（ab＞0），当且仅当a＝b时取“＝”号；5．定理：如果Rcba,,，那么abccba3333（当且仅当cba时取“=”）6．推论：如果Rcba,,，那么33abccba（当且仅当cba时取“=”）二、讲解新课：1．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断与0的关系——结论2．比较法之二（作商法）步骤：作商——变形——判断与1的关系——结论三、讲解范例：例1求证：x2+3>3x分析：由比较法证题的方法，先将不等式两遍作差，得(x2+3)3x＝233xx，将此式看作关于x的二次函数，易知有最小值，由配方法易证奎屯王新敞新疆用心爱心专心证明：∵(x2+3)3x=043)23(3)23()23(32222xxx∴x2+3>3x例2已知a,b,m都是正数，并且a0,ba>0∴0)()(mbbabm即bambma思考：若a>b，结果会怎样？若没有“aa2b3+a3b2分析：依题目特点，作差后重新组项，采用因式分解方法来变形奎屯王新敞新疆证明：(a5+b5)(a2b3+a3b2)=(a5a3b2)+(b5a2b3)=a3(a2b2)b3(a2b2)=(a2b2)(a3b3)=(a+b)(ab)2(a2+ab+b2)∵a,b都是正数，∴a+b,a2+ab+b2>0又∵ab，∴(ab)2>0∴(a+b)(ab)2(a2+ab+b2)>0即a5+b5>a2b3+a3b2例4甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点奎屯王新敞新疆甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走奎屯王新敞新疆如果mn，问：甲、乙两人谁先到达指定地点？分析：设从出发点至指定地点的路程为s，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为1t、2t奎屯王新敞新疆要回答题目中的问题，只要比较1t、2t的大小就可以了奎屯王新敞新疆解：设从出发地到指定地点的路程为S，甲、乙两人走完全程所需时间分别是1t、用心爱心专心2t，依题意有：21122,22tnSmSSntmt可得mnnmStnmSt2)(,221∴)(2)()(2])(4[2)(22221nmmnnmSmnnmnmmnSmnnmSnmStt∵S,m,n都是正数，且mn，∴1t－2t<0即：1t<2t答：甲先到到达指定地点奎屯王新敞新疆说明：此题体现了比较法证明不等式在实际中的应用，要求学生注意实际问题向数学问题的转化奎屯王新敞新疆思考：若m=n，结果会怎样？例5设a,bR+，求证：abbababaabba2)(证明：（作商）2222)()(baabbababababaabba当a=b时，1)(2baba当a>b>0时，1)(,02,12babababa当b>a>0时，1)(,02,102babababa∴2)(babaabba（其余部分略）四、课堂练习：五、小结：我们一起学习了证明不等式的最基本、最重要的方法：比较法，总结了比较法证明不等式的步骤：作差（商）、变形、判断符号奎屯王新敞新疆六、课后作业：七、板书设计（略）用心爱心专心八、课后记：用心爱心专心