课题：9．2空间的平行直线与异面直线(二)教学目的：1.掌握两异面直线的公垂线和距离的概念；2.掌握两异面直线所成角及距离的求法．3.能求出一些较特殊的异面直线的距离奎屯王新敞新疆教学重点：两异面直线的公垂线及距离的概念.教学难点：两异面直线所成角及距离的求法.授课类型：新授课奎屯王新敞新疆课时安排：1课时奎屯王新敞新疆教具：多媒体、实物投影仪奎屯王新敞新疆教学过程：一、复习引入：1奎屯王新敞新疆空间两直线的位置关系（1）相交——有且只有一个公共点；（2）平行——在同一平面内，没有公共点；（3）异面——不在任何一个平面内，没有公共点；2.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行奎屯王新敞新疆推理模式：．3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等奎屯王新敞新疆4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.空间两条异面直线的画法baababD1C1B1A1DCBA6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线奎屯王新敞新疆推理模式：与是异面直线奎屯王新敞新疆7．异面直线所成的角：已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，所成的角的大小与点的选择无关，把b′ObaBAb′ObaBAb′ObaBA所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）．为了简便，点通常取在异面直线的一条上奎屯王新敞新疆异面直线所成的角的范围：奎屯王新敞新疆8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线垂直，记作．9．求异面直线所成的角的方法：（1）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线；（2）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角即为所求奎屯王新敞新疆二、讲解新课：两条异面直线的公垂线、距离和两条异面直线都垂直相交的直线，我们称之为异面直线的公垂线奎屯王新敞新疆理解：因为两条异面直线互相垂直时，它们不一定相交，所以公垂线的定义要注意“相交”的含义．定义：两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线间的距离．两条异面直线的公垂线有且只有一条奎屯王新敞新疆三、讲解范例：例1奎屯王新敞新疆设图中的正方体的棱长为a奎屯王新敞新疆（1）图中哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小．（3）求异面直线BC和AA1的距离．解：（l） A1不在平面BC1，而点B和直线CC1都在平面BC1内，且BCC1.∴直线BA1与CC1是异面直线．同理，直线C1D1、D1D、DC、AD、B1C1都和直线BA1成异面直线．（2） CC1∥BB1∴BA1和BB1所成的锐角就是BA1和CC1所成的角． ∠A1BB1=45°，∴BA1和CC1所成的角是45°．（3） AB⊥AA1，AB∩AA1=A，又 AB⊥BC，AB∩BC=B，∴AB是BC和AA1的公垂线段． AB=a，∴BC和AA1的距离是a．说明：本题是判定异面直线，求异面直线所成角与距离的综合题，解题时要A1B1C1D1DCBAA1B1C1D1DCBA注意书写规范．例2奎屯王新敞新疆已知分别是空间四边形四条边的中点，（1）求证四边形是平行四边形奎屯王新敞新疆（2）若AC⊥BD时，求证：为矩形；（3）若BD=2，AC=6，求；（4）若AC、BD成30º角，AC=6，BD=4，求四边形的面积；（5）若AB=BC=CD=DA=AC=BD=2，求AC与BD间的距离.证明（1）：连结， 是的边上的中点，∴，同理，，∴，同理，，所以，四边形是平行四边形奎屯王新敞新疆证明（2）：由（1）四边形是平行四边形奎屯王新敞新疆 ，∴由AC⊥BD得，∴为矩形.解（3）：由（1）四边形是平行四边形奎屯王新敞新疆 BD=2，AC=6，∴∴由平行四边形的对角线的性质.解（4）：由（1）四边形是平行四边形奎屯王新敞新疆 BD=4，AC=6，∴又 ，，AC、BD成30º角，∴EF、EH成30º角，∴四边形的面积.解（5）：分别取AC与BD的中点M、N,连接MN、MB、MD、NA、NC， AB=BC=CD=DA=AC=BD=2，∴MB＝MD＝NA＝NC＝GFHEDCBAGFHEDCBANMABCD∴∴MN是AC与BD的公垂线段且奎屯王新敞新疆∴AC与BD间的距离为.例3平行四边形ABCD的内角C=60°,CD=2BC,沿对角线BD将...
