高二数学下 12.4《椭圆的性质》教案（1） 沪教版VIP专享VIP免费

12．4椭圆的性质一、教学内容分析掌握椭圆的范围、对称性、顶点，掌握cba,,几何意义以及cba,,的相互关系，初步学习利用方程研究曲线性质的方法.利用曲线的方程来研究曲线性质的方法是学习解析几何以来的第一次，通过初步尝试，学生经历知识产生与形成的过程，不仅注意对研究结果的掌握和应用，更重视对研究方法的思想渗透及分析问题和解决问题能力的培养；以自主探究为主，通过体验数学发现和创造的历程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力.通过自主探究、交流合作使学生亲身体验研究的艰辛，从中体验合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气；通过多媒体展示，学生逐渐体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生的审美习惯和良好的思维品质二、教学目标设计掌握椭圆的对称性，顶点，范围等几何性质.能根据椭圆的几何性质对椭圆方程进行讨论，在此基础上会画椭圆的图形．学会判断直线与椭圆的位置，能够解决直线与椭圆相交时的弦长问题，中点问题等.在对椭圆几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化，学会分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力的培养；培养探究新事物的欲望，获得成功的体验，树立学好数学的信心.三、教学重点及难点重点：椭圆的几何性质及初步运用难点：直线与椭圆相交时的弦长问题和中点问题四、教学流程设计用心爱心专心椭圆的标准方程椭圆的几何性质椭圆的对称性椭圆的顶点椭圆的范围运用与深化(例题解析、巩固练习)课堂小结并布置作业直线与椭圆的位置关系五、教学过程设计一、引入课题“曲线与方程”是解析几何中最重要最基本的内容其中有两类基本问题：一是由曲线求方程，二是由方程画曲线．前面由椭圆定义推导出椭圆的标准方程属于第一类问题，本节课将研究第二类问题，由椭圆方程画椭圆图形，为使列表描点更准确，避免盲目性，有必要先对椭圆的范围、对称性、顶点进行讨论.二、讲授新课（一）对称性问题1：观察椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆曲线的对称性？x代x后方程不变，说明椭圆关于y轴对称；y代y后方程不变，说明椭圆曲线关于x轴对称；x、y代x，y后方程不变，说明椭圆曲线关于原点对称；问题2：从对称性的本质上入手，如何探究曲线的对称性？以把x换成－x为例，如图在曲线的方程中，把x换成－x方程不变，相当于点P（x，y）在曲线上，点P点关于y轴的对称点Q（－x，y）也在曲线上，所以曲线关于y轴对称．其它同理.相关概念：在标准方程下，坐标轴是对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.（二）顶点问题1：观察椭圆标准方程的特点，利用方程求出椭圆曲线与对称轴的交点坐标？在椭圆的标准方程中，令0x，得by，0y，得ax顶点概念：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点.顶点坐标；)0,(),0,(21aAaA，),0(),,0(21bBbB.相关概念：线段2121,BBAA分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于ba2,2，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.在椭圆的定义中，c2表示焦距，这样，椭圆方程中的cba，,就有了明显的几何意义.用心爱心专心问题2：在椭圆标准方程的推导过程中令222bca能使方程简单整齐，其几何意义是什么？c表示半焦距，b表示短半轴长，因此，联结顶点2B和焦点2F，可以构造一个直角三角形，在直角三角形内，2222222OBFBOF，即222bca.（三）范围问题1：结合椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆曲线的范围？即确定两个变量的允许值范围．12222byax变形为：axaaxaxaxby22222201，这就得到了椭圆在标准方程下x的范围：axa同理，我们也可以得到y的范围：byb问题2：思考是否还有其他方法？方法一：可以把12222byax看成1cossin22，利用三角函数的有界性来考虑byax,的范围；方法二：椭圆的标准方程表示两个非负数的和为1，那么这两个数都不大于1，所以122ax，同理可以得到y的范围由椭圆方程中yx,的范围得到椭圆位于直线ax和by所围成的矩形里.三、例题解析例1已知椭圆的方程为364922yx.（1）求它的长轴长、短轴长、焦点坐标和顶点坐标;（2）写出与椭圆364922yx有相同焦点的至...