高二数学下 11.3《两条直线位置关系》教案（3）沪教版VIP免费

11.3（3）两直线位置关系及其夹角公式的运用教学目标设计能正确使用夹角公式求两条直线的夹角能正确使用夹角公式求两条直线的夹角..进一步理解运用平行、垂直、夹角等概念求直线进一步理解运用平行、垂直、夹角等概念求直线方程的一般方法方程的一般方法..会综合运用两条直线的位置关系以及夹角公式解决有关问题..教学重点及难点综合运用两条直线的位置关系以及夹角公式解决有关问题.教学用具准备多媒体设备教学过程设计例1．(1)求经过点)4,1(A且与直线0532yx平行的直线方程;(2)求过点(2,1)A，且与直线0102yx垂直的直线l的方程.解：(1)已知直线的斜率32k， 两直线平行，∴所求直线的斜率也为32，所以，所求直线的方程为：)1(324xy，即01032yx．另解：设与直线0532yx平行的直线l的方程为：032myx，l过点)4,1(A，∴213(4)0m，解之得10m，所以，所求直线的方程为01032yx．(2)已知直线的斜率为2，直线l与已知直线垂直，∴l的斜率为21k，所以，所求直线l的方程为)2(211xy，即02yx．另解：设与直线0102yx垂直的直线方程为20xym， 直线l经过点)1,2(A，∴2210m，∴0m，所以，所求直线l的方程为02yx用心爱心专心[说明]一般地①与直线0CByAx平行的直线方程可设为0mByAx，其中m待定；②与直线0CByAx垂直的直线的方程可设为0mAyBx，其中m待定.例2.（如右图）等腰三角形的一个腰所在直线1l的方程是022yx，底边所在直线2l的方程是01yx，点)0,2(在另一腰上，求这条腰所在直线3l的方程.解：设3l的方程为0)0()2(ybxa（其中),(ban为一法向量，ba,不同时为零），1l与2l的夹角是1，2l与3l的夹角是2，由夹角公式得101cos1,又1l、2l、3l所围成的三角形是等腰三角形，所以21,101|2|cos222baba025222baba即baba22或舍去ba2(否则与直线1l重合),∴3l的方程是：042yx.[说明]①本题是夹角公式与平几知识的综合,采用待定系数法求直线方程;②作为几何综合题,一般需要先从其几何特点入手,找出所求的量与已知量之间的联系,再把几何问题转化为方程来解决；③本题也可以设3l的方程为2)2(xxky或，再分类求解.例3、是否存在实数k，使直线06)2(3ykx与直线02)32(ykkx分别有如下的位置关系:(1)平行;(2)重合;(3)相交;(4)垂直;(5)相交,且交点在第二象限.若存在求出k的值；若不存在，说明理由.解：联立方程组02)32(06)2(3ykkxykx，由0D1,921kk;由10kDx;由10kDy.(1)9k时,两直线平行;用心爱心专心(2)1k时,重合;(3)19kk且时,相交;(4)由21310)32)(2(3kkkk时,垂直;(5)交点坐标为)96,914(kk,显然不存在实数k,使交点在第二象限.例4、已知直线l满足性质:如果任意一点),(yx在直线l上，那么点)8,3(yxyx也在直线l上，求直线l的方程.解:由已知,点),(yx和)8,3(yxyx都在直线l上,而当0yx时，083yxyx，所以直线l经过原点，且不能与坐标轴重合.因此可设直线l的方程为：)0(0mnnymx①点)8,3(yxyx仍在直线l上，0)8()3(yxnyxm即0)3()8(ynmxnm②由题意,方程①与②表示的是同一条直线l,所以)8()3(nmnnmm,即082322nmnm,解得：nmnm2,34所以直线l的方程为02034yxyx或.[说明]①本题也可以设直线方程的一般式:0cbyax①,点)8,3(yxyx仍在直线l上0)8()3(cyxbyxa②.再由直线①与②重合,求得系数cba,,；②例题4，有一定难度，可以根据学生实际情况选用.课堂小结1．通过两直线的位置关系以及夹角有关知识的综合应用，深化对知识以及思想方法的理解，进一步巩固所学的知识．2．进一步体会分类讨论、数形结合等数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习.作业布置书面作业：习题11.3B组----1,2,3,4,5用心爱心专心补充练习：1．过原点作直线l的垂线，若垂足为(2,3)，则直线l的方程是；答：23130xy2．已知直线02...