高二数学上：7.2 等差数列 教案 沪教版VIP免费

高二数学7.2(1)等差数列一、教学内容分析本小节的重点是等差数列和等差中项的概念，理解的关键是发现相邻项之间的关系．本小节的难点是等差数列的递推公式．突破难点的关键是掌握相邻两项或三项之间运算关系．二、教学目标设计理解等差数列和等差中项的概念;能正确计算公差及相关的项；通过对等差数列的学习，培养观察、分析能力．三、教学重点及难点重点：等差数列和等差中项的概念；难点：等差数列递推关系．四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习回顾思考并回答下列问题什么叫数列？递推数列？研究递推关系有何意义？二、讲授新课１、等差数列（１）等差数列的概念引入研究下面3个数列的递推公式及其特点（课本P10）用心爱心专心课堂小结并布置作业等差数列、等差中项概念实例引入递推关系特征分析运用与深化(例题解析、巩固练习)2，5，8，11，14，17，…；①21，41，0，41，21，43，…；②-7，-5，-3，-1，1，1，3，…；③解答：数列①②③的递推公式分别是：数列①：22311anaann，数列②：2124111anaann，数列③：72211anaann．[说明]启发学生观察并发现如下结论：这三个递推公式都可以写成为常数dndaann,21的形式，得出相邻两项之间的关系．（２）等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这样的数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用小写字母d表示．２、等差中项（１）等差中项的概念引入观察下面三个等差数列：3，5，7；-5，10，25；52，57，512讨论：这三个等差数列都具备什么共同特点？[说明]启发学生观察并发现如下特点：中间项的2倍等于首、末两项的和.（２）等差中项的概念形成等差中项的定义一般地，由bAa,,成等差数列，可得AbaA用心爱心专心即baA22baA反过来，如果2baA，那么baA2，AbaA，即bAa,,成等差数列.定义：如果bAa,,成等差数列，那么A叫做ba与的等差中项.等差中项的性质（1）如果三个数成等差数列，那么等差中项的2倍等于另两项的和.（2）在一个等差数列中，从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它前一项与后一项的等差中项.（3）以A为等差中项的三个数可表示为：dAAdA,,，体现了和谐性与对称性.3、例题解析例1.在数列na中，如果数列na为等差数列，5.23,10021aa，求公差d及3a，并用计算器计算5a、8a．解：5.76d，3a=53，5a=206，8a=435.5[说明]①启发学生利用等差数列的定义，即相邻两项的关系解决问题．②让学生回味计算过程，为研究通项公式作铺垫．例2．求9与25的等差中项A．解：Ａ＝17．三、巩固练习练习7.2（1）四、课堂小结等差数列与等差中项的概念，探究它们的递推关系，利用定义进行正确的计算；.五、课后作业书面作业：习题7.2A组1、6、7、10用心爱心专心