行列式【教学目标】1、理解行列式的概念和意义,理解行列式对角线方程的意义;2、掌握二阶行列式和三阶行列式展开的对角线法则;3、理解余之式和代数余之式的概念,掌握三阶行列式按某一行(列)展开的方法【教学重点】对角线法则【教学难点】用三阶行列式解三元线性方程组,会对含字母系数的三元一次房产证的解的情况进行讨论【教学方法】讲练结合【教学过程】一、主要知识:1.二阶行列式的定义及其展开方法——对角线法则。2.利用二阶行列式解二元一次方程组。设二元一次方程组111222(1)(2)axbycaxbyc(1a、2a、1b、2b不全为零)2112bb,得12211221ababxcbcb;1221aa,得12211221ababyacac;当12210abab时,方程组有唯一解:1221122112211221cbcbxababacacyabab设111111222222;,xyabcbacDDDabcbac,那么(1)当0D时,方程组有唯一解;(2)当0D,若,xyDD中至少有一个不为零,即0xxD或0yxD中至少有一个无解,1所以方程组无解;(3)当0xyDDD时,即12210abab,且12210acac不妨设10a,则2121abba,2121acca,于是方程(2)为2121211abacaxyaa,即21121aaxbyac,即方程(1)的解都是方程(2)的解,而方程(1)有无数组解,所以方程组有无数组解。3.三阶行列式的定义及其展开方法——对角线法则4.按一行(或一列)展开求三阶行列式的方法:111222111111333abcabcaAbBcCabc5.利用三阶行列式解三元一次方程组111122223333axbyczdaxbyczdaxbyczd设行列式111111111111222222222222333333333333,,,xyzabcdbcadcabdDabcDdbcDadcDabdabcdbcadcabd当0D时,方程组有唯一解当0D时,方程组无解或有无穷多解。二、例题分析:考点一、二阶行列式化简例1、展开并化简下列行列式:(1)3526;(2)11aabb;(3)tanseccostan2巩固练习:(1)221sin12cos112;(2)方程1001xxx的解集为。例2、解不等式2021xxx迁移练习:求函数221xxfxx的最值。考点二、利用二阶行列式解二元一次方程组例3、若关于,xy的方程组12mxymxmym无解,求m的值。3巩固练习:解关于,xy的方程组210640axyxyb提高练习:解关于,xy的方程组tansintancosxyxy,2kkZ考点三、三阶行列式的化简例4、用对角线法则展开并化简下列行列式:213625479巩固练习:(1)125451314;(2)000abcdef。4提高练习:(1)方程249230111xx的解为;(2)不等式2lg322lg110014xx的解集是。例5、按行或列展开下列行列式(1)213625479;(2)11102203aaa巩固练习:(1)若行列式4175xx389中,元素4的代数余子式大于0,则x满足的条件是_______________;(2)行列式111222333abcabcabc中2c的代数余子式2C;5(3)把23cdababefefcd表示成一个三阶行列式为考点四、利用三阶行列式解三元一次方程组例6、解三元一次方程组632752215xyzxyzxyz巩固练习:用行列式解方程组45203272825xyzxyzxyz提高练习:解关于,,xyz的方程组13xymzxmyzmxyz6课堂测试:1.展开并化简下列行列式:lglglg1MNMNeee.2.化简sincos2cossin2xxxx.3.函数1lg21xfxx的定义域是.4.函数cossin13xxfx,,22x的值域是.5.函数111xfxx的最大值是.6.方程22sin11212cos2xx的解集是.7.不等式2916340111xx的解集是.8.解方程组12axyaxaya并对解的情况进行讨论.7课后作业1.关于x、y的二元一次方程组1,323,mxymxmym的系数行列式0D是该方程组有解的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.既非充分也非必要条件2.函数321)(xxxxf图像的顶点是),(cb,且dcba,,,成等比数列,则_______ad...