高二数学上册 7.2《等差数列的通项公式和前N项和》教案 沪教版VIP专享VIP免费

7.2（4）等差数列的通项公式和前n项和一、教学内容分析本课是在学习等差数列的通项公式和前n项和公式后的一节练习课.在知晓公式的两种表示形式后，进一步分析公式的特征，运用公式解决一些基本问题.二、教学目标设计1.熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题.从而发展分析问题、解决问题的能力.三、教学重点及难点熟练掌握等差数列的求和公式灵活应用求和公式解决问题四、教学用具准备实物投影仪五、教学流程设计六、教学过程设计一、情景引入课堂基本练习、小结并布置作业1分析基本特征回顾知识熟悉公式掌握基本方法例题讲解1．回忆回忆一下上一节课所学主要内容.1.等差数列的前项和公式：和.2.是一个常数项为零的二次式.2．思考两个求和公式的基本特征和使用条件.3．讨论二、学习新课1．基本问题简析求集合M={m|m=2n－1,n∈N*,且m＜60}的元素个数及这些元素的和.分析：由2n－1＜60,得n＜.又 n∈N*.∴满足不等式n＜的正整数一共有30个.即集合M中一共有30个元素，可列为：1，3，5，7，9，…，59.它们组成一个以=1,=59,n=30的等差数列. =,∴==900.故集合M中一共有30个元素，其和为900.2．例题分析例1.在小于100的正整数中共有多少个数能被3除余2，并求这些数的和分析：满足条件的数属于集合，M={m|m=3n+2,m＜100,m∈N*，n∈N}解：分析题意可得满足条件的数属于集合.M={m|m=3n+2,m＜100,n∈N}由3n+2＜100,得n＜32,且m∈N*,∴n可取0，1，2，3，…，32.即在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2.2把这些数从小到大排列出来就是：2，5，8，…，98.它们可组成一个以=2,d=3,=98,n=33的等差数列.由=,得==1650.故在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2，这些数的和是1650.例2．已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？分析：若要确定其前n项求和公式，则要确定和d,由已知条件可获两个关于和的关系式，从而可求得.解：由题意知.代入公式.可得解得.[说明]（1）一般来说，等差数列的求解中，就是已知这五个量中的三个量，求另外的两个量的问题.其中和d是关键的基本量.（2）从本题还可以看来，由S10与S20可确定Sn.事实上，已知两次代入求和公式就可以求出基本量和d，因此确定.补充练习：一个等差数列的前10项和为100，前100项和为10，求它的前110项和解：在等差数列中，,－,－,……,－,－组成以为首项、（其中d为原等差数列的公差）为公差的等差数列.∴新数列的前10项和＝原数列的前100项和.310+·D==10.解得D=－22.∴－＝＋10×D＝－120,∴＝－110.[说明]本题可以用等差数列前10项、前100项公式求得首项和公差，再求得前110项和.本题教师应根据自己学生的实际情况选用.例3．已知数列是等差数列，是其前n项和，求证：，-，-成等差数列.证明：设首项是，公差为d，则 .是以36d为公差的等差数列3．问题拓展已知数列是等差数列，是其前n项和，求证：（）成等差数列.证明：同理可得是以(或)为公差的等差数列.4[说明]该问题是对上面例题的推广.三、巩固练习1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式.分析：将已知条件转化为数学语言，然后再解.解：根据题意，得=24,－=27.则设等差数列首项为,公差为d,则解得：∴=2n+1.2．两个数列1,,,……,,5和1,,,……,,5均成等差数列,公差分别是,,求与的值解： 5＝1＋8,＝.又5＝1＋7,＝.∴＝; ++……+＝7＝7×＝21,++……+＝3×(1＋5)＝18.∴＝.3．在等差数列{}中,＝－15,公差d＝3,求数列{}的前n项和的最小值5解法1： ＝+3d,∴－15＝+9,＝－24.∴＝－24n+＝[(n－)－].∴当|n－|最小时，最小.即当n＝8或9时，＝＝－108最小.解法2：由已知解得＝－24,d＝3,＝－24＋3(n－1). 由≤0得n≤9.∴＝0.∴当n＝8或9时，＝＝－108最小.[说明]以上巩固练习题供教师根据学生的实际情况选用.四、课堂小结本节课学习了以下内容：（1）在问题解决过程中,灵活运用通项公式和前n项和公式；（2）是等差数列，是其前n项和，则（）仍成等差数列五、作业布置练习册:P614,15,16.补充练习:1．一个凸n边形各内角的度数成等...