高二数学上 8.4《向量的应用》教案（1）（沪教版）VIP专享VIP免费

8．4（1）向量的应用（（11））一、教学内容分析向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用。本小节的重点是结合向量知识证明平面几何中的平行、垂直问题，以及不等式、有关三角公式的证明、物理学中的应用.本小结的难点是如何结合向量知识去解决有关问题，突破难点的关键是如何启发学生发现问题和提出问题,学会分析问题和创造性地解决问题.二、教学目标设计运用平面向量的知识解决平面几何中的平行、垂直等问题；提高分析运用平面向量的知识解决平面几何中的平行、垂直等问题；提高分析问题、解决问题的能问题、解决问题的能力力..三、教学重点及难点教学重点：利用平教学重点：利用平面向量知识证明平行、垂直等问题；面向量知识证明平行、垂直等问题；教学难点：数形结合方法教学难点：数形结合方法的渗透，思维能力的提高的渗透，思维能力的提高..四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习与回顾思考并回答下列问题实例引入概念辨析例题解析、巩固练习课堂小结并布置作业证明垂直证明平行1．判断：（平行向量的理解）（1）若A、B、C、D四点共线，则向量CDAB//；（）（2）若向量CDAB//，则A、B、C、D四点共线；（）（3）若CDAB，则向量DCBA；（）（4）只要向量ba,满足ba，就有ba；（）2．提问：（1）两个非零向量平行的充要条件是什么？（2）两个非零向量垂直的充要条件是什么？[说明]教师可引导学生多写出一些两向量平行、垂直的表达形式.二、学习新课例题分析例1、证明：菱形对角线互相垂直。（补充）证：设AB=DC=a,AD=BC=b∵ABCD为菱形∴|a|=|b|∴ACBD=(b+a)(ba)=b2a2=|b|2|a|2=0∴ACBD证法二：设B(b,0)，D(d1,d2)，则AB=(b,0),AD=(d1,d2)于是AC=AB+AD=(b,0)+(d1,d2)=(b+d1,d2)BD=ADAB=(d1b,d2)CABDabO(A)BCD∵AC•BD=(b+d1)(d1b)+d2d2=(d12+d22)b2=|AD|2b2=|AB|2b2=b2b2=0∴ACBD[说明]二种方法进行比较，开拓学生的解题思维，提高能力.例2、已知)2,1(A，)3,2(B，)5,2(C，求证ABC是直角三角形.(补充).,900),3,3(),1,1(:0是直角三角形即证明ABCBACACABACAB例3、.,,.ACBHBCAHABC已知中在如图.:ABCH求证(课本P72例2)[小结]以上三题均是垂直问题的证明,请同学们注意它们间的区别与联系.[来源:Z+xx+k.Com]例4、证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.(课本P71例1)三、课堂练习例5、用向量方法证明：对角线相等的平行四边形是矩形.(习题册P39习题8.4A组1)四、课堂小结1.用向量知识证明平行、垂直问题.2.要注意挖掘平面图形本身的几何性质.CHBA四、作业布置1、书面作业:课本P73,练习8.41,2,32、习题册P39，习题8.4A组/1；习题册P40，习题8.4B组/13、思考题:如图,在ABC中，D，E分别是边AB、AC的中点，F，G分别是DB、EC的中点，求证：向量DE与FG共线.3、思考题:如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高，求证：AD、BE、CF相交于一点.七、教学设计说明1．注意区分两向量平行、垂直充要条件的差别.建议学生结合图形,这样理解较为深刻.2.在用向量证明有关数学问题时,要注意利用平面图形的几何性质,找到解题的突破口.3.学生要注重综合能力的训练,要会举一反三、融会贯通.ADEFGBABCDEFH