8.5抛物线的几何性质(一)教学要求:理解抛物线的作图,掌握抛物线的范围、对称轴、顶点、离心率等几何性质。教学重点:掌握求标准方程。教学难点:理解作图原理。教学过程:一、复习准备:1.给出焦点在四种位置情况的抛物线图形,说出其方程、焦点、准线方程。2.①焦点为F(-2,0)的抛物线方程是;②抛物线y=4ax2(a<0)的焦点坐标是;③抛物线4x2-y=0的准线方程是。二、讲授新课:1.教学抛物线的作图:①出示例:在工程中,画拱宽为2a,拱高为h的抛物线。②画法:作矩形ABCD,使AB=2a,AD=h;→取CD中点O,将DA、OD各n等分,设分点依次B1、B2、……,A1、A2、…→取OBk与AkAk’的交点Pk,连线即成。③证明画法:建系→写直线→求交点→得方程。④讨论依定义的画法:作FM⊥L于M,取MF中点O,在射线OF上取点,作FM的垂线L1,垂足M1,以|MM1|为半径,F为圆心画弧交L1得点。2.教学抛物线的几何性质:①出示例:研究抛物线y2=2px(p>0)的几何性质。②学生归纳:范围:x≥0;顶点(0,0);对称:x轴;离心率:e=1③练习:抛物线关于x轴对称,顶点在坐标原点,并且经过点M(-2,-22),求标准方程。三、巩固练习:用心爱心专心1.抛物线y=x2上到直线2x-y-4=0的距离最近的点的坐标是。2.抛物线y2=8x的弦AB的中点是(1,-1),则AB所在直线方程是。3.动点P在抛物线x2=8y上移动,则点P与抛物线焦点的连线的中点轨迹方程是。4.课堂作业:书P1011、2、5题。用心爱心专心