6.3不等式的证明（三）教学要求：熟练运用二元均值不等式进行不等式的证明，并能解答有关最大值、最小值的问题。教学重点：基本不等式的活用。教学难点：运用的基本技巧。教学过程：一、复习准备：1.若x>0，当x＝时，x＋的最小值是。2.已知x＋y＝100,求lgx＋lgy的的最大值。3.已知2x＋3y＝10,x>0，y>0，求xy的最大值。（联系已知、未知进行分析）4.知识回顾：二元均值不等式、三元均值不等式及活用形式。二、讲授新课：1.教学综合法证明：①定义综合法：从已知条件出发，应用基本不等式或者不等式的有关性质进行证明。②出示例：已知a、b、c∈R，且a＋b＝1,求证：＋≥4。③试由学生思考讨论证明思路，并师生共同讨论多种解法。解法一：（应用二元均值不等式）＋≥……（技巧：注意取等号时字母值）解法二：＋＝（＋）（a＋b）≥……（技巧：巧用1）→提出综合法。④例题变化：Ⅰ.…，求＋的最大值；（解法：每项乘以2，再利用二元均值不等式，…）Ⅱ.……，求证：＋≥2⑤书上例题：已知a、b、c是不全相等的正数，求证a(b+C)+b(c+a)+c(a+b)>6abc用心爱心专心解法：注重不全相等的分析2.练习：用综合法证明书P142、3题。①求证：a+b＋2≥2a＋2b②求证：<1三、巩固练习：课堂作业：书P141、2题。用心爱心专心
