高二数学“复数”全章小结知识梳理与题型归类VIP免费

“复数”全章小结知识梳理与题型归类一、重点、难点：1.复数的概念及其表示形式：（）形如（）的数称为复数，分别叫做复数的实部、虚部1abiabRab,,当时，表示实数；当时，表示虚数；babibabi00当，时，表示纯虚数，显然，纯虚数虚数，ababi00实数虚数复数C通常复数z的实部记作Rez；复数z的虚部记作Imz.两个重要命题：定理：复数是实数的充要条件是；1zzz定理：复数是纯虚数的充要条件是（）200zzzz（2）复数的几何形式：复数集与平面上的点集之间能建立一一对应关系，故可用平面上的点来表示复数，一般地，可用点（）表示复数，（），Za,ba+bia,bR或用向量表示复数OZabi.（）复数相等：且3abicdiacbd.这是解决复数问题时进行虚实转化的工具：（）共轭复数：与（）互为共轭复数。4zabizabiabR,在复平面上，互为共轭复数的两个点关于实轴对称：另外zz||（）复数的模：设在复平面上对应的点为（），则5zabiabRZab(,),把向量的模（即线段的长度）叫做复数的模。OZOZz||()zab220（6）共轭复数的运算性质：zzzzzzzzzzzzzzzz1212121212121212；；；（）zzzzzznn()||||；22（7）复数的模的运算性质：||||||||||zzzzzzzzOZOZ1212121212（当与，对应的向量，同向时，右边的等号成立：当，反向时，左边的等号成立）OZOZ12||||||||||zzzzzz121212（取等号的情形与以上相反）||||||||||||.zzzzzzzzzznn12121212；；（）关于复数与81232ii.iiiiiiiiinnnn4142243344411，，，322110，，；322110，，.2.复数的运算：用心爱心专心（1）四则运算法则（可类比多项式的运算）①加法：()()()(),,,abicdiacbdiabcdR②减法：()()()()abicdiacbdi③乘法：()()()()abicdiacbdbcadi④除法：…转化为乘法运算()()()()()()()abicdiabicdiabicdicdicdi简记为“分母实数化”。特例：()()()().abiabiabiiii22221212；，（）开平方运算的平方根（）可由22:()a+bix+yia,b,x,yRxyiabi利用复数相等的充要条件转化为解实方程组。（3）复数加法、减法的几何意义：复数的加法即向量的加法，满足平行四边形法则。复数减法即向量的减法，满足三角形法则。z1-z2对应的向量，是以z2的对应点为起点，指向z1的对应点的向量，|z1-z2|表示复平面内与z1，z2对应的两点的距离，如：|z-i|表示z与i的对应的点的距离；3.复数与方程：（1）含z的复数方程：可设出z的代数形式，利用复数相等转化为实方程组。（2）实系数一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0）△>0时，方程有两个不等实根；△=0时，方程有两个相等实根；△<0时，方程有两个互为共轭的虚根。韦达定理以及求根公式仍然适用。（3）复系数一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式不再适用，如x2-ix-2=0，△=7>0，但该方程并无实根。但韦达定理以及求根公式仍适用。［注］1.解决复数问题，注意虚实转化的方法。2.解决复数问题，注意充分利用共轭，模的运算性质。二.题型归类：复数的定义例1.若，且为负实数，求复数。||zzzzz1212分析：欲求z，只需求出其实部、虚部，为此，设出其代数形式，利用已知条件，列出关于实部、虚部的方程组。解：设（）则由，得zabiabRzab,||1122zzzabiabiabi222121()()()()abaabbiabiab2222222()()abaaababbbabi222222222()()abaabbi2232为负实数abaabbabababab2222302011232123210或或用心爱心专心ziziz123212321或或。例2.设，求ziiiz()()()||431212412分析与解：利用模的运算性质，简化运算。||z22564复数的运算例3.计算：()()()()221323123129100100iiii分析与解：注意到...